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2. Paradigma dell’osservabile neurofisiologico

Nel presente modello il sistema neuromotorio trigeminale, e più in generale l’apparato orofacciale, viene trattato come un sistema quantistico-like nel quale gli stati funzionali non sono deterministici, ma descrivibili attraverso stati misti che incorporano la coesistenza di componenti potenzialmente coerenti e incoerenti.

L’attività neurofisiologica rilevabile attraverso segnali elettromiografici (EMG) o elettroencefalografici (EEG) non rappresenta quindi un valore osservabile “puro”, ma una sovrapposizione di stati funzionali del sistema. In termini matematici, essa può essere espressa come stato misto di densità: $\rho =\sum _i{p}_i|{\psi }_i⟩⟨{\psi }_i|$ dove ogni vettore $|{\psi }_i⟩$ rappresenta un microstato neurofunzionale (attività di unità motrici, pattern sinaptici, sincronizzazioni corticali), e $p_i$ la probabilità associata.

Tale rappresentazione descrive la fluttuazione intrinseca della risposta neurofisiologica, dovuta sia alla variabilità biologica sia alla natura indeterministica dell’interazione cervello–stimolo.

2.1 Collasso e stato puro osservabile

La stimolazione elettrica trans-craniale (TMS o tES), applicata in modo mirato all’area motoria trigeminale, funge da operatore di misura $\hat{M}$ che agisce sullo stato misto $\rho$ provocandone il collasso in uno stato puro: $$\begin{gathered} \rho \stackrel{ \\ \hat{M} \\ }{\to }|\psi ⟩⟨\psi | \end{gathered}$$

Lo stato risultante $|\psi ⟩$ rappresenta una configurazione coerente e sincronizzata del sistema neuromotorio: il potenziale evocato motorio trigeminale (PEMT). In questa fase il sistema perde la sua indeterminazione, e la risposta neurofisiologica diviene un osservabile oggettivo, dotato di latenza, ampiezza e simmetria misurabili.

Il PEMT costituisce pertanto il “fattore di normalizzazione” del modello: un punto di riferimento che definisce lo stato funzionale puro del soggetto. Ogni successiva misura può essere confrontata rispetto a questo vettore di riferimento, così da determinare deviazioni di coerenza o alterazioni di fase.

2.2 Definizione dell’Indice Neuro-Gnatologico Funzionale

Dal punto di vista operativo, il collasso del sistema e la successiva osservazione dell’output evocato consentono di costruire una funzione normalizzante $F$: $F=N(|{\psi }_{\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{d}}|,\mathrm{\Delta }t,\mathrm{\Delta }A)$ dove:

• $|{\psi }_{\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{d}}|$ rappresenta il modulo dell’ampiezza del potenziale evocato,
• $\mathrm{\Delta }t$ la latenza media di risposta,
• $\mathrm{\Delta }A$ l’asimmetria funzionale tra i due lati del sistema.

La funzione $F$ restituisce un valore adimensionale, compreso tra 0 e 1, definito come Indice Neuro-Gnatologico Funzionale ($I_{NG}$): $I_{NG}=F(|{\psi }_{\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{d}}|,\mathrm{\Delta }t,\mathrm{\Delta }A)$

• $I_{NG}\approx 1$ → stato funzionale coerente e simmetrico (sano);
• $I_{NG}<1$ → riduzione di coerenza o asimmetria funzionale (disfunzione o danno).

L’Indice rappresenta quindi una misura oggettiva dello stato funzionale trigeminale, con valore diagnostico ma non assoluto: descrive lo stato puro osservato in seguito al collasso, non l’intero spettro potenziale di stati patologici latenti.

2.3 Limiti epistemici del modello classico

Nel modello statistico tradizionale, le variabili osservate (latenza, ampiezza, simmetria) sono trattate come commutative, ovvero: $\hat{A}\hat{B}=\hat{B}\hat{A}$ e l’ordine di osservazione non altera il risultato. Questo comporta l’assunzione che la realtà neurofisiologica sia stazionaria e deterministica, generando una falsa percezione di oggettività e un’elevata incidenza di falsi positivi (stati apparentemente normali che nascondono incoerenze non osservabili).

Nel paradigma proposto, invece, le misure EMG/EEG e il potenziale evocato sono considerate operatori non commutativi: $[\hat{A},\hat{B}]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}\ne 0$ Il che implica che l’ordine delle osservazioni (stimolo → risposta o risposta → stimolo) modifica la struttura informativa del sistema, rendendo la diagnosi dipendente dal contesto di misura e non dal solo valore statistico aggregato.

2.4 Stato puro e spazio di Hilbert neurofisiologico

Lo stato puro $|\psi ⟩$ derivante dal collasso viene rappresentato in uno spazio di Hilbert bidimensionale: ${\mathscr{H}}=\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}\{|S⟩,|D⟩\}$ dove:

• $|S⟩$ indica lo stato di salute (funzionalità coerente),
• $|D⟩$ indica lo stato patologico (disfunzione o danno).

Ogni sistema neurofisiologico reale può essere espresso come combinazione lineare: $|\psi ⟩=\alpha |S⟩+\beta |D⟩,|\alpha {|}^2+|\beta {|}^2=1$

L’osservazione (stimolazione) collassa il sistema in uno dei due sottospazi, ma prima del collasso esso è in sovrapposizione — dunque non esiste un “sano” o “malato” assoluto, ma una propensione probabilistica distribuita nello spazio vettoriale.

In tal senso, la probabilità non è più frequenza bayesiana, ma ampiezza di propensione (Born, 1926): $P=|⟨\varphi |\psi ⟩{|}^2$ dove $|\varphi ⟩$ è lo stato osservato (misura).

Il modello sostituisce quindi la significatività classica (p < 0{,}05) con una significatività quantistica del 50%, corrispondente alla condizione di sovrapposizione massima e neutralità epistemica del sistema: $|\alpha {|}^2=|\beta {|}^2=0.5$

2.5 Implicazioni epistemologiche

Questo approccio implica che lo stato “sano” e quello “malato” coesistono simultaneamente fino al momento dell’osservazione; la salute non è più uno stato determinato ma una variabile ontologica fluttuante. Il modello diagnostico classico, basato su soglie di significatività e relazioni causa-effetto, viene sostituito da una logica non-commutativa e contestuale, nella quale ogni misura modifica la realtà del sistema osservato.

Ne deriva una rivoluzione epistemologica: la diagnosi non identifica più un valore “vero”, ma una proiezione momentanea del sistema in una delle sue configurazioni coerenti possibili.

🔗 Riferimenti concettuali

• von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (1932).
• Khrennikov A., Contextual Probabilistic Models and Quantum-like Representation (2003–2010).
• Brukner, Zeilinger, Information Invariance and Quantum Measurements (1999).
• Bagarello F., Quantum Models in Biological Systems (2019).

3. Indice neuro-gnatologico funzionale e modello diagnostico a variabili non commutative

L’Indice Neuro-Gnatologico Funzionale ($I_{NG}$) costituisce la proiezione osservabile della coerenza neuro-muscolare trigeminale all’interno del quadro teorico quantistico-like. Mentre nel paragrafo precedente esso è stato definito come funzione empirica $F(|{\psi }_{\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{d}}|,\mathrm{\Delta }t,\mathrm{\Delta }A)$, qui se ne propone la formalizzazione operatoriale, che consente di descrivere la dinamica diagnostica in termini di misura non commutativa.

3.1 Lo spazio di Hilbert diagnostico

${\mathscr{H}}=\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}\{|S⟩,|D⟩\}$ dove $|S⟩$ è lo stato funzionale sano (coerenza bilaterale) e $|D⟩$ lo stato patologico o disfunzionale.

Ogni configurazione neurofisiologica individuale: $|\psi ⟩=\alpha |S⟩+\beta |D⟩,|\alpha {|}^2+|\beta {|}^2=1$

L’osservabile diagnostico $\hat{O}$ è un operatore ermitiano su ${\mathscr{H}}$ che codifica le proprietà misurabili (latenza, ampiezza, simmetria) con autovalori $o_S$ e $o_D$.

3.2 Operatori di misura e non-commutatività

Definiamo due operatori di misura:

• $\hat{A}$: latenza (tempo di risposta neuromotoria);
• $\hat{B}$: simmetria (bilateralità EMG/EEG).

Nel dominio classico $\hat{A}\hat{B}=\hat{B}\hat{A}$. Nel sistema reale: $[\hat{A},\hat{B}]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}\ne 0$ quindi il valore di $I_{NG}$ dipende dal percorso di misura. $\mathrm{\Delta }A\mathrm{\Delta }B\ge \frac{1}{2}|⟨[\hat{A},\hat{B}]⟩|$

3.3 Definizione formale dell’Indice $I_{NG}$

Proiettori sugli stati puri: $P_S=|S⟩⟨S|$, $P_D=|D⟩⟨D|$. Probabilità osservate: $P(S)=\mathrm{Tr}(P_S\rho ),P(D)=\mathrm{Tr}(P_D\rho )$ con $\rho$ densità di stato post-misura.

Indice: $I_{NG}=P(S)-P(D)$ Interpretazione: $I_{NG}=1$ sano; $I_{NG}=-1$ disfunzionale; $I_{NG}=0$ sovrapposizione massima (neutralità epistemica).

L’osservazione trans-craniale funge da proiezione $\hat{M}=P_S+P_D$. Una misura successiva non commutante con $\hat{M}$ genera uno shift diagnostico $\mathrm{\Delta }{I}_{NG}$.

3.4 Il modello diagnostico non-commutativo

Sequenza di misure (latenza → simmetria): ${\rho }^{\prime }=\frac{\hat{B}\hat{A}\rho {\hat{A}}^{†}{\hat{B}}^{†}}{\mathrm{Tr}\left(\hat{B}\hat{A}\rho {\hat{A}}^{†}{\hat{B}}^{†}\right)}$ Sequenza invertita (simmetria → latenza): ${\tilde{\rho }}^{\prime }=\frac{\hat{A}\hat{B}\rho {\hat{B}}^{†}{\hat{A}}^{†}}{\mathrm{Tr}\left(\hat{A}\hat{B}\rho {\hat{B}}^{†}{\hat{A}}^{†}\right)}$ Differenza funzionale (non-commutatività clinica): $\mathrm{\Delta }{N}_C=\mathrm{Tr}\left(|{\rho }^{\prime }-{\tilde{\rho }}^{\prime }|\right)$ Correzione dinamica: $I_{NG}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}}=I_{NG}-\lambda \mathrm{\Delta }{N}_C$ con $\lambda$ coefficiente di sensibilità empirica.

3.5 Interpretazione geometrica in spazio di Hilbert

Sfera di Bloch: angolo $\theta$ fra $|S⟩$ e $|D⟩$: $I_{NG}=\cos (\theta )$

• $\theta \approx 0$ → perfetta coerenza (sano)
• $\theta \approx \pi$ → disfunzione totale
• $\theta \approx \pi /2$ → stato critico/indecidibile

La misura non-commutativa induce una rotazione del vettore di stato sulla sfera diagnostica (transizione tra equilibrio fisiologico e perturbazione funzionale).

3.6 Implicazioni diagnostiche e predittive

• Rilevazione di stati pre-patologici ( $\mathrm{\Delta }{N}_C$ alto ma $I_{NG}\approx 1$ );
• Discriminazione di falsi positivi del modello classico;
• Previsioni probabilistiche sull’evoluzione mediante traiettoria del vettore di stato nel tempo.

3.7 Sintesi

L’$I_{NG}$ è un operatore di misura vettoriale governato dalla non-commutatività delle osservazioni neurofisiologiche: il suo valore è l’istantanea coerente di un sistema complesso in continua riorganizzazione.