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$A|B\ne B|A$

$A|B=B|A$

• Congiunzione, indicata dal simbolo $\wedge$ (e): una proposizione composta è vera solo se entrambe le proposizioni sono vere.
• Congiunzione, indicata dal simbolo $\wedge$ (e): una proposizione composta è vera solo se entrambe le proposizioni sono vere.

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• Congiunzione, indicata dal simbolo $\wedge$ (e): una proposizione composta è vera solo se entrambe le proposizioni sono vere.

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• Congiunzione, indicata dal simbolo $\wedge$ (e): una proposizione composta è vera solo se entrambe le proposizioni sono vere.

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The logic of the classical language

Abstract

La logica del linguaggio classico rappresenta uno dei fondamenti storici del ragionamento medico. Essa consente di costruire inferenze coerenti a partire da osservazioni cliniche, referti strumentali e nessi di causa-effetto stabiliti all’interno di un determinato paradigma disciplinare. In questo senso, il linguaggio classico non è un errore: è stato, ed è tuttora, uno strumento potente per organizzare il pensiero diagnostico e orientare la decisione terapeutica.

Tuttavia, nei sistemi biologici complessi, la coerenza interna di una catena logica non garantisce automaticamente che la conclusione colga il reale stato funzionale del sistema osservato. Una diagnosi può risultare perfettamente coerente all’interno del proprio contesto specialistico e tuttavia rivelarsi parziale, incompleta o addirittura incompatibile con un diverso insieme di evidenze appartenenti a un altro contesto clinico.

Questo capitolo mostra come la logica classica operi nella pratica medica e perché, pur essendo formalmente rigorosa, possa incontrare limiti rilevanti quando viene applicata a quadri interdisciplinari come quelli del dolore orofacciale e dei disturbi temporomandibolari. Attraverso il caso clinico di Mary Poppins, il testo analizza il funzionamento delle proposizioni, dei predicati, della dimostrazione per assurdo e del principio del terzo escluso nella costruzione del ragionamento diagnostico.

L’obiettivo del capitolo non è confutare la logica classica, ma mostrarne il campo di validità e i limiti epistemologici. In particolare, si evidenzia come una diagnosi odontoiatrica di DTM possa essere logicamente forte e coerente all’interno del proprio sistema di premesse, ma entrare in tensione con una diversa interpretazione neurologica fondata su un insieme alternativo, anch’esso coerente, di asserzioni cliniche.

In questa prospettiva, il linguaggio classico appare come una fase necessaria ma non conclusiva del ragionamento medico. La sua forza consiste nella chiarezza inferenziale; il suo limite consiste nella tendenza a trattare come dicotomici fenomeni che, nella realtà biologica, sono dinamici, sfumati e dipendenti dal contesto. Per questo motivo, il capitolo prepara il passaggio verso forme di linguaggio più flessibili, come quello probabilistico, fuzzy e di sistema.

Introduzione

Nel capitolo precedente, dedicato alla "Logica del linguaggio medico", abbiamo cercato di spostare l'attenzione dal sintomo e dai segni clinici verso un linguaggio macchina criptato. In quel contesto, le argomentazioni di Donald E. Stanley, Daniel G. Campos e Pat Croskerry risultano particolarmente pertinenti, soprattutto se connesse al concetto di tempo $t_n$ come vettore di informazione — cioè come informazione che precede il sintomo — e alla considerazione del messaggio biologico come linguaggio macchina anziché come semplice linguaggio verbale.

Ciò, tuttavia, non sminuisce l'importanza della storia clinica, costruita su un linguaggio verbale pseudo-formale, ormai solidamente affermato nella pratica medica e capace di dimostrare una notevole efficacia diagnostica. L’enfasi posta sul linguaggio macchina e sul sistema non intende sostituire il linguaggio clinico tradizionale, ma offrire un’ulteriore opportunità per validare la Scienza Medico-Diagnostica.

Per comprendere questo problema dobbiamo prima chiarire perché il linguaggio classico abbia avuto, e continui ad avere, un ruolo così forte nella medicina. Esso nasce da un’impostazione lineare del ragionamento: a un certo segno o reperto corrisponde una certa inferenza; a una certa inferenza corrisponde una certa diagnosi; a una certa diagnosi corrisponde una certa strategia terapeutica.

Questa impostazione non è arbitraria. Al contrario, è stata resa possibile da decenni di sviluppo della biologia craniofacciale, delle metodologie strumentali e della ricerca clinica interdisciplinare. In questo senso, studi come quelli di Townsend e Brook, così come quelli di Sperber, Brook, Hughes, Thesleff e altri autori, hanno fornito il terreno epistemologico e scientifico entro cui la logica classica ha potuto operare con successo.

Tuttavia, proprio questo successo contiene un rischio: quello di trasformare un modello coerente in un modello apparentemente definitivo. Ed è qui che si apre il problema del capitolo.

Formalismo matematico

In questo capitolo ritorniamo ora sul caso clinico di Mary Poppins, che da oltre dieci anni soffre di Dolore Orofacciale, con una diagnosi di "Disturbo Temporomandibolare" (TMD) confermata dal suo dentista, o più precisamente di Dolore Orofacciale associato al TMD.

Per comprendere la complessità nel formulare una definizione diagnostica precisa attraverso la logica del linguaggio classico, è necessario introdurre alcuni concetti fondamentali della logica formale che ne costituiscono la base teorica.

Proposizioni

Le proposizioni più semplici possono essere combinate tra loro per formare proposizioni più complesse mediante operatori logici e quantificatori. Questi strumenti permettono di costruire enunciati più articolati partendo da affermazioni di base e costituiscono il fondamento del ragionamento matematico e logico.

Gli operatori logici fondamentali includono:

• Congiunzione, indicata dal simbolo $\wedge$ (e): una proposizione composta è vera solo se entrambe le proposizioni sono vere.
• Disgiunzione, indicata dal simbolo $\vee$ (o): una proposizione composta è vera se almeno una delle proposizioni componenti è vera.
• Negazione, indicata dal simbolo $\mathrm{\neg }$ (non): inverte il valore di verità di una proposizione.
• Implicazione, indicata dal simbolo $\to$ (se... allora): esprime una relazione condizionale tra due proposizioni.
• Conseguenza logica, indicata dal simbolo $⊢$ (segue che): indica che una proposizione è conseguenza logica delle precedenti all'interno di un determinato sistema logico.
• Non derivabilità, indicata dal simbolo $⊬$: indica che una proposizione non può essere dedotta dalle premesse date.
• Quantificatore universale, indicato dal simbolo $\mathrm{\forall }$ (per tutti): esprime che la proposizione successiva è vera per tutti gli elementi di un insieme.
• Appartenenza, indicata dai simboli $\in$ e $\notin$: indica se un elemento appartiene o non appartiene a un insieme.

Combinando questi strumenti, è possibile costruire proposizioni complesse che servono come fondamento per argomentazioni logiche e ragionamenti matematici, riducendo le ambiguità tipiche del linguaggio comune e fornendo una struttura chiara per l'analisi e la dimostrazione.

Dimostrazione per assurdo

Nella logica classica esiste un principio denominato terzo escluso, secondo cui una proposizione o è vera o è falsa: non esiste una terza possibilità.

Un esempio semplice è il seguente: la proposizione “fuori piove” o è vera o è falsa. Analogamente, la luce in una stanza o è accesa o è spenta.

La logica classica si fonda proprio su questa struttura dicotomica: tra una proposizione e la sua negazione non è ammesso uno stato intermedio.

Supponiamo di dover dimostrare che una proposizione $p$ sia vera. La procedura consiste nel mostrare che assumere $p$ come falsa conduce a una contraddizione logica. Di conseguenza, la proposizione $p$ non può essere falsa e, secondo la legge del terzo escluso, deve essere vera. Questo metodo è noto come dimostrazione per assurdo.

Per comprendere il significato matematico del principio del terzo escluso consideriamo una proposizione qualsiasi indicata con il simbolo $p$.

Una proposizione è semplicemente un'affermazione che può essere vera oppure falsa.

Per esempio:

$p$ = “Mary Poppins ha febbre”

La negazione della proposizione si indica con $\mathrm{\neg }p$ e significa:

$\mathrm{\neg }p$ = “Mary Poppins non ha febbre”

Nella logica classica una proposizione può assumere soltanto due valori di verità:

• $1$ = vero
• $0$ = falso

Se indichiamo con $v(p)$ il valore di verità della proposizione $p$, allora:

$v(p)\in \{0,1\}$

La negazione della proposizione inverte il valore di verità. Se la proposizione è vera, la sua negazione è falsa; se la proposizione è falsa, la sua negazione è vera.

Matematicamente:

$v(\mathrm{\neg }p)=1-v(p)$

Possiamo ora osservare cosa accade quando consideriamo la proposizione oppure la sua negazione.

$$\begin{array}{ccc}p& \mathrm{\neg }p& p\vee \mathrm{\neg }p\\ 1& 0& 1\\ 0& 1& 1\end{array}$$

La prima colonna indica il valore della proposizione $p$. La seconda colonna indica il valore della sua negazione $\mathrm{\neg }p$. La terza colonna mostra il risultato dell'espressione $p\vee \mathrm{\neg }p$, cioè:

“p oppure non p”.

Come si vede dalla tabella, qualunque sia il valore iniziale della proposizione, l'espressione $p\vee \mathrm{\neg }p$ risulta sempre vera.

Questo significa che, nella logica classica, tra una proposizione e la sua negazione non è ammessa una terza possibilità: una delle due deve necessariamente essere vera.

È proprio questa struttura dicotomica che costituisce il fondamento matematico del principio del terzo escluso.

Predicati

Quanto descritto sinora appartiene alla logica delle proposizioni, che afferma qualcosa riguardo a oggetti specifici. Spesso, tuttavia, le affermazioni non si limitano a singoli oggetti, ma si riferiscono a oggetti generici all'interno di un insieme. In questi casi si parla di predicati.

Intuitivamente, un predicato è una frase che concerne un insieme di elementi — nel nostro contesto, i pazienti — e formula un'affermazione su di loro.

«Allora, è Mary Poppins affetta da TMD o no?»
(Analizziamo cosa suggerisce la logica del linguaggio classico.)

Oltre alle conferme derivate dalla logica del linguaggio medico discussa nel capitolo precedente, il dentista acquisisce ulteriori dati strumentali che rafforzano la sua diagnosi. Questi test includono l'analisi dei tracciati assiografici, ottenuti mediante l'uso di una forchetta paraocclusale funzionale su misura. Tale strumento permette la visualizzazione e la quantificazione dei tracciati condilari durante le funzioni masticatorie.

Come dimostrato in Figura 4, l'appiattimento delle tracce condilari sul lato destro, sia nella cinetica masticatoria mediotrusiva (indicata in verde) sia nei cicli di apertura e protrusione (in grigio), conferma l'appiattimento anatomico e funzionale dell'ATM destra durante la dinamica della masticazione.

In aggiunta all'assiografia, viene effettuata un'elettromiografia di superficie sui muscoli masseteri (vedi Figura 5), durante la quale viene chiesto al paziente di esercitare la massima forza muscolare. Questo tipo di analisi elettromiografica, denominata EMG Interferential Pattern, è caratterizzata dal contenuto ad alta frequenza dei picchi che mostrano un'interferenza di fase. La Figura 5 evidenzia una evidente asimmetria nel reclutamento delle unità motorie tra il massetere destro (traccia superiore) e quello sinistro (traccia inferiore).

2° Approccio Clinico

(Passa il mouse sopra le immagini)

• 
  Figura 1: Paziente che riferisce "dolore orofacciale" sull'emisfero facciale destro.
• 
  Figura 2: Stratigrafia dell'articolazione temporomandibolare (ATM) del paziente evidenziante segni di appiattimento condilare e presenza di osteofiti.
• 
  Figura 3: Tomografia computerizzata dell'ATM.
• 
  Figura 4: Assiografia del paziente evidenziante un appiattimento del pattern masticatorio a livello del condilo destro.
• 
  Figura 5: Attività interferente EMG. Tracce superiori sovrapposte corrispondenti al massetere destro, in basso al massetere sinistro.

---

Proposizioni nel contesto odontoiatrico

Nel tentativo di applicare il formalismo matematico per interpretare le conclusioni diagnostiche del dentista utilizzando il linguaggio logico classico, definiamo i seguenti predicati:

• $x$ = insieme dei pazienti considerati normali nel dominio odontoiatrico ordinario
• $A(x)$ = presenza di rimodellamento osseo con osteofito rilevato da esami stratigrafici e TC condilare
• $B(x)$ = presenza di Disturbo Temporomandibolare (DTM) con conseguente Dolore Orofacciale (OP)
• $a$ = paziente specifico: Mary Poppins

Stabiliamo allora la seguente inferenza: per ogni paziente appartenente al dominio clinico considerato, se è presente il reperto $A$, allora è presente anche la condizione $B$. Se Mary Poppins presenta $A(a)$, il dentista conclude che deve presentare anche $B(a)$.

$$\begin{gathered} \mathrm{\forall }x(A(x)\to B(x)), \\ A(a)⊢B(a) \end{gathered}$$

$(1)$

Questa inferenza è formalmente corretta all’interno del dominio odontoiatrico considerato. Il problema, tuttavia, non riguarda la validità interna dell’inferenza, bensì la sufficienza del dominio clinico in cui essa viene formulata.

Per verificare la veridicità di questa proposizione, ricorriamo ora alla dimostrazione per assurdo. Se la negazione della proposizione genera una contraddizione, allora la conclusione del dentista può essere considerata logicamente fondata nel proprio contesto.

$$\begin{gathered} \mathrm{\neg }(\mathrm{\forall }x(A(x)\to B(x)), \\ A(a)⊢B(a)) \end{gathered}$$

$(2)$

L'affermazione (2) sostiene che non sia vero che, date quelle premesse, da $A(a)$ segua $B(a)$. Il dentista ritiene che questa negazione, sulla base delle evidenze raccolte, conduca a contraddizione. Ne deriva che, nel suo quadro di riferimento, l'inferenza originaria rimane valida.

Proposizioni nel contesto neurologico

Supponiamo ora che il neurologo contesti la conclusione (1), sostenendo che Mary Poppins non soffra di DTM oppure che, almeno, il DTM non sia la causa principale del suo Dolore Orofacciale. Egli ipotizza invece che Mary soffra di un Dolore Orofacciale di tipo neuromotorio (_nOP), classificandola quindi non come un paziente normale del dominio odontoiatrico, ma come un caso aspecifico rispetto a quel modello.

La posizione del neurologo può essere espressa in forma compatta come segue:

$$\begin{gathered} a\notin x, \\ \mathrm{\forall }x(A(x)\to B(x)), \\ A(a)⊬B(a) \end{gathered}$$

$(3)$

Questa affermazione (3) sostiene che Mary Poppins non appartiene in modo semplice al dominio clinico assunto dal dentista e che, pertanto, la presenza di $A(a)$ non consente di derivare con necessità $B(a)$.

Per validare questa ipotesi attraverso la dimostrazione per assurdo, consideriamo la sua negazione:

$$\begin{gathered} \mathrm{\neg }(a\notin x, \\ \mathrm{\forall }x(A(x)\to B(x)), \\ A(a)⊬B(a)) \end{gathered}$$

$(4)$

Analizzando la logica dei predicati, non troviamo ragioni sufficienti per ritenere che la negazione (4) conduca necessariamente a una contraddizione. Ne deriva che il neurologo, a differenza del dentista, potrebbe non avere ancora basi logiche sufficienti per confermare la propria conclusione senza ulteriori prove neurofisiologiche.

«Allora il dentista trionfa!»
(Non darlo per scontato.)

Compatibilità e incompatibilità delle affermazioni

La complicazione emerge quando il dentista presenta una serie di affermazioni basate su referti clinici, come la stratigrafia e la tomografia computerizzata dell'articolazione temporomandibolare, che indicano un appiattimento anatomico dell'articolazione, l'assiografia dei tracciati condilari con una riduzione della convessità cinematica, e un pattern di interferenza elettromiografica che mostra un'asimmetria sui masseteri. Queste evidenze possono essere considerate concause del danno all'articolazione temporo-mandibolare e, di conseguenza, responsabili del dolore orofacciale.

Documenti, referti ed evidenze cliniche possono essere utilizzati per rendere incompatibile l'affermazione del neurologo e sostenere la conclusione diagnostica del dentista. Per fare ciò, presentiamo alcune regole logiche che descrivono la compatibilità o incompatibilità secondo la logica del linguaggio classico:

1. Un insieme di frasi $\mathrm{\Im }$ e un numero $n\ge 1$ di altre frasi o affermazioni $({\delta }_1,{\delta }_2,\dots ,{\delta }_n)$ sono logicamente compatibili se, e solo se, l'unione tra loro $\mathrm{\Im }\cup \{{\delta }_1,{\delta }_2,\dots ,{\delta }_n\}$ è coerente.
2. Un insieme di frasi $\mathrm{\Im }$ e un numero $n\ge 1$ di altre frasi o affermazioni $({\delta }_1,{\delta }_2,\dots ,{\delta }_n)$ sono logicamente incompatibili se, e solo se, l'unione tra loro $\mathrm{\Im }\cup \{{\delta }_1,{\delta }_2,\dots ,{\delta }_n\}$ è incoerente.

Esaminiamo questo concetto con esempi pratici.

Il dentista presenta l'affermazione seguente:

$\mathrm{\Im }$: seguendo le tecniche personalizzate suggerite da Xin Liang et al., che si concentrano sull'analisi microstrutturale quantitativa della frazione del valore osseo, del numero trabecolare, dello spessore trabecolare e della separazione trabecolare su ogni fetta della TC di un'ATM, sembra che Mary Poppins sia affetta da Disturbi Temporomandibolari (DTM) e che tale condizione provochi dolore orofacciale.

Le seguenti asserzioni non dimostrano in modo assoluto la natura del disturbo, ma rafforzano la coerenza interna del quadro odontoiatrico entro cui il dentista formula la propria diagnosi.

${\delta }_1=$ Rimodellamento osseo: L'appiattimento delle tracce assiografiche evidenziato in Figura 5 indica il rimodellamento articolare dell'ATM destra di Mary Poppins. Questo referto può essere messo in relazione con ricerche che confermano come la malocclusione possa essere associata a cambiamenti morfologici delle articolazioni temporo-mandibolari, in particolare se correlate all'età.

${\delta }_2=$ Sensibilità e specificità della misura assiografica: Uno studio volto a valutare la sensibilità e la specificità dei dati ottenuti da pazienti con disturbi dell'articolazione temporo-mandibolare, utilizzando il sistema assiografico ARCUSdigma, ha mostrato una sensibilità dell'84,21% per l'ATM destra e del 92,86% per l'ATM sinistra, con una specificità rispettivamente del 93,75% e del 95,65%.

${\delta }_3=$ Alterazione dei percorsi condilari: Urbano Santana-Mora e collaboratori hanno condotto uno studio su 24 pazienti adulti affetti da dolore cronico unilaterale diagnosticati con Disturbi Temporomandibolari. I risultati suggeriscono che il lato affetto dal disturbo potrebbe coincidere con il lato abituale della masticazione, in particolare quando l'angolo cinematico laterale mandibolare risulta essere più piatto.

${\delta }_4=$ Schema di interferenza EMG: M.O. Mazzetto e collaboratori hanno mostrato una correlazione positiva tra l'attività elettromiografica dei muscoli temporali anteriori e del massetere e l'Indice Craniomandibolare (CMI), con un valore di $P=0,01$. Questo suggerisce che l'uso del CMI per quantificare la gravità dei DTM e dell'EMG per valutare la funzione dei muscoli masticatori possa rappresentare un elemento diagnostico rilevante.

${\delta }_n=?$

Data l'evidenza presentata, il dentista può legittimamente affermare che l'insieme delle frasi $\mathrm{\Im }$, insieme a un numero $n\ge 1$ di altre asserzioni o dati clinici positivi $({\delta }_1,{\delta }_2,\dots ,{\delta }_n)$, siano logicamente compatibili, poiché l'unione tra essi $\mathrm{\Im }\cup \{{\delta }_1,{\delta }_2,\dots ,{\delta }_n\}$ risulta coerente.

«Seguendo la logica del linguaggio classico, il dentista ha ragione!»
(Sembrerebbe così, ma attenzione: solo nel proprio contesto dentale.)

Questa struttura argomentativa può apparire estremamente solida all’interno del proprio contesto disciplinare, al punto da far sembrare il valore di significatività sempre più convincente. Tuttavia, tale forza logica rimane valida solo entro il sistema di riferimento che l'ha generata e potrebbe perdere significato se osservata da una prospettiva clinica differente, come quella neurologica.

Considerazioni finali

Nell'ambito di questa osservazione, l'applicazione della logica dei predicati contribuisce significativamente a rafforzare il processo deduttivo del dentista, consolidando parallelamente il principio del terzo escluso. Tale principio viene enfatizzato dalla coerenza delle affermazioni supplementari $({\delta }_1,{\delta }_2,\dots ,{\delta }_n)$, offrendo al dentista una base solida per una diagnosi coerente.

«E se, con l'avanzare della ricerca, emergessero nuovi fenomeni a sostegno delle teorie del neurologo piuttosto che del dentista?»

In sostanza, considerando la compatibilità delle asserzioni $({\delta }_1,{\delta }_2,\dots ,{\delta }_n)$, sostenere con coerenza che il Dolore Orofacciale sia causato da un Disturbo Temporomandibolare potrebbe risultare incompatibile se emergesse un altro insieme di asserzioni $({\gamma }_1,{\gamma }_2,\dots ,{\gamma }_n)$ altrettanto coerenti. Questo scenario aprirebbe la via a una nuova interpretazione $\mathrm{\Im }$: Mary Poppins potrebbe essere affetta da Dolore Orofacciale a causa di un Disturbo Neuromotorio (_nOP), e non direttamente da Disturbi Temporomandibolari.

Nell'ambito del linguaggio medico attuale, tali asserzioni possono apparire ancora teoriche, dato che convinzioni e opinioni prevalenti non facilitano un rapido cambiamento di paradigma. Tuttavia, proprio qui emerge il limite epistemologico del linguaggio classico: una diagnosi può essere logicamente coerente all'interno del proprio sistema di premesse e tuttavia non esaurire la complessità biologica reale.

Considerando anche il rischio associato a tale cambiamento, può risultare utile richiamare studi epidemiologici sui disturbi temporo-mandibolari. Questi studi indicano che, nonostante le differenze metodologiche e di campionamento, il dolore nella regione temporo-mandibolare è relativamente comune, interessando circa il 10% della popolazione. È quindi ragionevole ipotizzare che Mary Poppins possa rientrare in questa percentuale, classificandola come paziente affetta da Dolore Orofacciale dovuto a DTM.

Eppure proprio questa apparente ragionevolezza statistica non basta a chiudere il problema.

In conclusione, l'adozione di un approccio dicotomico classico nel linguaggio medico, che tende a categorizzare le condizioni in termini di vero/falso, presente/assente, non riesce a catturare le numerose sfumature presenti nelle realtà cliniche complesse.

Il limite della logica classica non consiste nella sua scorrettezza, ma nella sua dipendenza dalle premesse da cui parte. Se le premesse appartengono a un solo contesto specialistico, anche una deduzione perfettamente coerente può condurre a una conclusione parziale. Il problema, quindi, non è abolire la logica classica, ma riconoscere che nei sistemi biologici complessi essa non basta sempre a decidere quale tra più contesti coerenti colga meglio lo stato reale del sistema.

È quindi necessario esplorare modelli linguistici e logici più flessibili, capaci di descrivere la complessità dei sistemi biologici e di integrare prospettive cliniche differenti. In questo contesto emerge la necessità di considerare forme di ragionamento meno rigidamente dicotomiche e più compatibili con la natura probabilistica dei fenomeni biologici.

«Potremmo quindi considerare l'adozione di una logica linguistica di tipo probabilistico?»
(Forse.)

Bibliography & references