Modifica di Logica di Sistema (sezione)

===Teoria dei Sistemi della masticazione===


Per quanto riguarda l'analisi dello stato dell'apparato masticatorio, la tecnica EMG è stata ampiamente utilizzata ma permangono alcune preoccupazioni circa l'affidabilità delle misure basate sull'EMG interferenziale.<ref>Reaz MB, Hussain MS, Mohd-Yasin F (2006) Techniques of EMG signal analysis: detection, processing, classification and applications (Correction). Biol Proced Online 8: 163.</ref> Questo è il motivo per cui la maggior parte degli studi finora eseguiti mirava a mostrare una possibile correlazione tra segnali EMG con Disturbi Temporomandibolari (TMD), Dolore Orofacciale (OP) o Malocclusione (IO), ma non hanno prodotto risultati convincenti.<ref>Masci C, Ciarrocchi I, Spadaro A, Necozione S, Marci MC, et al. (2013) Does orthodontic treatment provide a real functional improvement? A case control study. BMC Oral Health 13: 57.</ref> In una percentuale sconosciuta di pazienti OP visitati da dentisti specializzati, alcune malattie neurologiche come tumori intracranici, sclerosi multipla, ecc. sono i sintomi sottostanti causa di TMD o OP. Questi pazienti, che in realtà soffrono di sintomi neurologici sovrapposti a quelli dentale-facciali, possono sottoporsi a interventi odontoiatrici non necessari prima che venga fatta la diagnosi corretta, a volte troppo tardi.<ref>Moazzam AA, Habibian M (2012) Patients appearing to dental professionals with orofacial pain arising from intracranial tumors: a literature review. Oral Surg Oral Med Oral Pathol Oral Radiol 114: 749-755.</ref>

{{q2|Quando ci si avvicina alla modellizzazione di un 'Indice' diagnostico è fondamentale considerare l''Unità Fondamentale' del sistema da studiare matematicamente.|... come detto, l'"Osservabile" non può essere l'elemento occlusale perché gerarchicamente inferiore al Sistema Nervoso Trigeminale.}}
 [[File:Bilateral Root-MEPs.jpg|thumb|center|500px|'''Figura 4:''' Segmentazione virtuale del sistema nervoso trigeminale e annotazione del livello di radice motoria da cui vengono evocati i potenziali evocati motori della radice trigeminale (R-MEPs) |alt=]]


Si ritiene generalmente che le proiezioni corticali ai motoneuroni del trigemino siano bilaterali e simmetriche e possano essere analizzate elettrofisiologicamente mediante stimolazione cerebrale elettrica o magnetica attraverso il cuoio capelluto intatto.<ref>Merton PA, Morton HB (1980) Stimulation of the cerebral cortex in the intact human subject. Nature 285: 227.</ref> Nel massetere omolaterale, la stimolazione elettrica transcranica (eTCS) è in grado di evocare un grande potenziale a breve latenza nei muscoli rilassati e attivi. Le caratteristiche dei Potenziali Evocati Motori (MEP) ipsilaterali non cambiano in condizioni rilassate o attive. La latenza media di insorgenza è di circa 2 ms, la latenza di picco di 3,9 ms e l'ampiezza di 5,4 mV e non vi è alcuna variabilità di latenza in condizioni di stimolazione simili. Questi potenziali motori, considerati secondari all'eccitazione della radice motoria del trigemino, sono stati chiamati Root-MEP (Root-MEP o semplificati in R-MEP) per differenziarli dalle onde M e dai Cortex-MEP.<ref>Cruccu G, Berardelli A, Inghilleri M, Manfredi M (1989) Functional organization of the trigeminal motor system in man. A neurophysiological study. Brain 112: 1333-1350.</ref> 

Per rendere più adatta la comprensione della 'Teoria dei Sistemi' al contesto del sistema masticatorio, riportiamo alcune procedure elettrofisiologiche del trigemino e le implementiamo con i modelli matematici della teoria.

====Il formalismo matematico della "Teoria dei sistemi"====
La "teoria dei sistemi" studia i sistemi orientati, in cui diventa possibile classificare le grandezze di interesse in due categorie:

* grandezze che variano nel tempo indipendentemente dalle altre (ingressi) 
* grandezze la cui evoluzione nel tempo è da studiare, in funzione degli input, detti output.

Un sistema reale può avere più ingressi e più uscite. In particolare indichiamo con: 

* <math>u(t)= (u_1(t),..., u_r(t))</math> il vettore degli input alla volta <math>{t}</math> 
* <math>y(t)= (y_1(t),..., u_m(t))</math>il vettore dell'output alla volta <math>{t}</math> 

Viene anche generalmente definito come il vettore di stato del sistema in un istante generico <math>\tilde{t}</math> le informazioni all'istante <math>\tilde{t}</math> necessario per determinare in modo univoco l'output <math>y(t)</math>per ciascun <math>t\geq{\displaystyle {\tilde {t}}}</math> una volta assegnato l'ingresso<math>u(t), </math><math>t\geq{\displaystyle {\tilde {t}}}</math>. 

Indichiamo il vettore di stato, le cui componenti sono definite come variabili di stato, con la notazione <math>x(t)= (x_1(t),..., x_n(t))</math>.

Gli ingressi agiscono sullo stato del sistema e ne modificano le caratteristiche in un dato momento; questi cambiamenti sono registrati dalle variabili di stato. I valori degli output del sistema, solitamente le uniche variabili misurabili, dipendono a loro volta dalle variabili di stato del sistema e dagli input. 

Le grandezze di ingresso, di stato e di uscita sono funzioni della variabile tempo. 

Questo accetta valori in un sottoinsieme ordinato <math>T \subseteq \R</math>, che può essere continuo o discreto. Nella discussione seguente considereremo un sottoinsieme discreto di tempi: <math>T = \{t_0,..., t_s\}</math>

Pertanto, dato un insieme di volte <math>T = \{t_0,..., t_s\}</math>, possiamo definire formalmente un sistema come la coppia di equazioni 

<math>x(t_{k+1})=f\bigl(x(t_k), u(t_k), t_k\bigr)
</math>

<math>y(t_k)=g\bigl(x(t_k), u(t_k), t_k\bigr)
</math>

con <math>x(t_0)=x_0
</math>, dove <math>f
</math> è chiamata funzione generatrice e <math>g
</math> è chiamata trasformazione dello output. 

Nel campo dei biosegnali, i modelli <math>g</math> vengono utilizzati per analizzare EEG e sistemi di vibrazione nei veicoli, sistemi uditivi umani e sistemi vascolari e così via. Mentre molto è ancora sconosciuto sul meccanismo fisiologico o sul modello dei cambiamenti interni nel sistema testato, la funzione di trasferimento o trasformazione dell'uscita <math>g</math> nel nostro contesto ci consente di ricostruire una funzione d'onda interpolando i punti rilevati dallo strumento che ha la sua particolare frequenza campionamento. Questa funzione <math>g</math> , per i nostri scopi, è una ricostruzione di una funzione d'onda su cui ricercare latenze, ampiezze e aree integrali e trarre le dovute conclusioni<ref>Haebeom Lee, Hyunho Kim, Jungkuk Kim, Hwan-Sup Oh, Young-Jae Park and Young-Bae Park. [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5299648/ Feasibility study of transfer function model on electrocardiogram change caused by acupuncture.] BMC Complement Altern Med. 2017; 17: 101. Published online 2017 Feb 8. doi: 10.1186/s12906-017-1615-5</ref><ref>Golnoosh Kamali, Rachel June Smith, Mark Hays, Christopher Coogan, Nathan E. Crone, Joon Y. Kang, and Sridevi V. Sarma. [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7758451/ Transfer Function Models for the Localization of Seizure Onset Zone From Cortico-Cortical Evoked Potentials.] Front Neurol. 2020; 11: 579961. Published online 2020 Dec 10. doi: 10.3389/fneur.2020.579961</ref> e, ovviamente, ritestando il sistema in epoche successive, l'integrità del sistema stesso può essere confrontato. In campo ingegneristico sono possibili varie modellazioni matematiche di un sistema, a seconda che si considerino o meno esplicitamente le variabili di stato.

[[File:Finite Elements - electric field within the intracranial brain tissue - FEM.jpg|thumb|center|Figura 5: A. Posizionamento degli elettrodi per l'erogazione dello stimolo elettrico. B. Rappresentazione del campo elettrico all'interno della struttura cerebrale. C. Localizzazione del campo elettrico indotto a livello delle radici del trigemino ]]

====Il formalismo matematico della logica del sistema trigeminale====
Consideriamo il sistema motorio trigemino come una scatola nera con ingressi (figura 5) e uscite (figura 6), e proviamo ad adattarvi la teoria sopra descritta.

La figura 6 mostra le risposte neuromotorie alla stimolazione elettrica transcranica della radice trigeminale dell'emilato destro. Abbiamo voluto impostare il test seguendo il modello matematico della 'teoria dei sistemi' per comprendere meglio la differenza tra le informazioni ottenute da un test ormai quasi gonfiato come l'EMG interferenziale, e un test più complesso come un test motorio e/o somatosensoriale potenziale evocato; il potenziale evocato ha la prerogativa di una risposta del sistema ad un input esterno chiamato 'trigger', che in questo contesto è di tipo elettrico.

Abbiamo suddiviso il test erogando una serie di stimoli elettrici progressivamente maggiori nei tempi ordinati corrispondenti a <math>T=\{t_0, t_1,t_2......t_{8}\}</math>

Nel nostro contesto, avremo un ingresso, ovvero l'amperaggio di stimolazione elettrica e due uscite, ovvero latenza e ampiezza.

Avremo quindi:

<math>\bigl(u(t_0), u(t_1), u(t_2), u(t_3), u(t_4), u(t_5), u(t_6), u(t_7), u(t_8)\bigr)=\bigl(0,20,30,40,50,70,80,90,100\bigr)mA</math>

A ciascuno di questi ingressi corrisponderanno due variabili di stato: 

latenza <math>\bigr( y_1(t) \bigl)</math> 

ampiezza <math>\bigr( y_2(t) \bigl)</math> 

<math>\bigl(y_1(t_0), y_1(t_1), y_1(t_2), y_1(t_3), y_1(t_4), y_1(t_5), y_1(t_6), y_1(t_7), y_1(t_8)\bigr)=\bigl(0,2.4,2.4,2.3,2.1,2,1.9,1.9,1.9\bigr)ms</math>

<math>\bigl(y_2(t_0), y_2(t_1), y_2(t_2), y_2(t_3), y_2(t_4), y_2(t_5), y_2(t_6), y_2(t_7), y_2(t_8)\bigr)=\bigl(0,0.6,0.8,1.1,1.7,2.8,4.6,4.6,4.6\bigr)mV</math>

Tutte queste variabili generano un tracciato di più tracce mediate come in figura 6, in cui si possono fare alcune importanti considerazioni, come la diminuzione della latenza e l'aumento di ampiezza all'aumentare dell'amperaggio.




We consider the Trigeminal Motor System as a black box with inputs (figure 5) and outputs (figure 6), and we try to adapt to it the above described theory.

Figure 6 shows the neuromotor responses to the electrical transcranial stimulation of the trigeminal root of the right hemilate. We wanted to set up the test following the mathematical model of 'systems theory' to better understand the difference between the information obtained from a now almost inflated test such as the interferential EMG, and a more complex test such as a motor and/or somatosensory evoked potential; the evoked potential has the prerogative of a system response to an external input called 'trigger', which in this context is of an electrical type.

We divided the test by delivering a series of progressively greater electrical stimuli in the ordered times corresponding to<math>T=\{t_0, t_1,t_2......t_{8}\}</math>.

In our context, we will have one input, i.e. the electrical stimulation amperage and two outputs, i.e. latency and amplitude.

We will therefore have:

<math>\bigl(u(t_0), u(t_1), u(t_2), u(t_3), u(t_4), u(t_5), u(t_6), u(t_7), u(t_8)\bigr)=\bigl(0,20,30,40,50,70,80,90,100\bigr)</math>mA.

Two state variables will correspond to each of these inputs: latency <math>\bigr( y_1(t) \bigl)</math> and amplitude <math>\bigr( y_2(t) \bigl)</math>.

<math>\bigl(y_1(t_0), y_1(t_1), y_1(t_2), y_1(t_3), y_1(t_4), y_1(t_5), y_1(t_6), y_1(t_7), y_1(t_8)\bigr)=\bigl(0,2.4,2.4,2.3,2.1,2,1.9,1.9,1.9\bigr)</math>ms

<math>\bigl(y_2(t_0), y_2(t_1), y_2(t_2), y_2(t_3), y_2(t_4), y_2(t_5), y_2(t_6), y_2(t_7), y_2(t_8)\bigr)=\bigl(0,0.6,0.8,1.1,1.7,2.8,4.6,4.6,4.6\bigr)</math>mV

All these variables generate a plotting of multiple mediated traces as in figure 6, in which some important considerations can be made, such as the decrease in latency and the increase in amplitude as the amperage increases.
 

[[File:Potenziale Evocato della Radice Trigeminale.jpg|thumb|'''Figura 6:'''Potenziale evocato motorio trigeminale  ipsilaterale|alt=|378px|right]]