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=== '''P-Wert''' ===
In der Medizin verlassen wir uns oft auf statistische Inferenz, um experimentelle Ergebnisse zu validieren. Eines der bekanntesten Werkzeuge ist der 'P-Wert', ein Wahrscheinlichkeitswert, der in Signifikanztests verwendet wird.{{Tooltip||2=Der P-Wert stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass die beobachteten Ergebnisse zufällig sind, vorausgesetzt, die Nullhypothese <math> H_0 </math> ist wahr. Er sollte nicht als binäres Kriterium (z.B., <math> p < 0.05 </math>) für wissenschaftliche Entscheidungen verwendet werden, da Werte nahe der Schwelle zusätzliche Überprüfungen erfordern, wie z.B. die Kreuzvalidierung. ''P-Hacking'' (wiederholtes Testen, um Signifikanz zu erreichen) erhöht die Anzahl der falsch-positiven Ergebnisse. Strenge experimentelle Designs und Transparenz über alle durchgeführten Tests können dieses Risiko mindern. Der Fehler erster Art nimmt mit mehreren Tests zu: Für <math> N </math> unabhängige Tests mit einer Schwelle von <math> \alpha </math> beträgt die Family-Wise Error Rate (FWER) <math> FWER = 1 - (1 - \alpha)^N </math>. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Schwelle durch <math>N</math>, <math>p < \frac{\alpha}{N}</math>, kann jedoch die Anzahl der falsch-negativen Ergebnisse erhöhen. Die False Discovery Rate (FDR) von Benjamini-Hochberg ermöglicht mehr Entdeckungen mit einem akzeptablen Anteil an falsch-positiven Ergebnissen. Der bayesianische Ansatz verwendet Vorwissen, um Prior und Daten mit einer posterioren Verteilung auszugleichen und bietet eine gültige Alternative zum P-Wert. Um die P-Werte mehrerer Studien zu kombinieren, verwendet die Meta-Analyse Methoden wie die von Fisher: <math> \chi^2 = -2 \sum \ln(p_i) </math>. 🧠 Zusammengefasst bleibt der P-Wert nützlich, wenn er im Kontext betrachtet und mit anderen Maßnahmen wie Konfidenzintervallen und bayesianischen Ansätzen integriert wird.}}

Dennoch wird auch der P-Wert, der jahrelang ein grundlegendes Kriterium in der evidenzbasierten Medizin war, heute einer tiefgreifenden Überprüfung unterzogen. Im Jahr 2019 stellte eine in "Nature" veröffentlichte Kampagne, die von über 800 Wissenschaftlern unterzeichnet wurde, die starre Verwendung der statistischen Signifikanz in Frage.{{Tooltip|<sup>[9]</sup>|<ref>{{cita libro
| autore = Amrhein V
| autore2 = Greenland S
| autore3 = McShane B
| titolo = Scientists rise up against statistical significance
| url = https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/30894741
| opera = Nature
| anno = 2019
| DOI = 10.1038/d41586-019-00857-9
}}</ref>|<small>📌 In der März-Ausgabe von Nature unterzeichneten über 800 Wissenschaftler einen Kommentar, in dem sie den Rückzug des Begriffs „statistische Signifikanz“ fordern [1]. Die Hauptargumente der Autoren betreffen die Tatsache, dass die wissenschaftliche Literatur voller falscher und potenziell schädlicher Interpretationen von Assoziationen ist, die auf einer willkürlichen und binären Klassifikation basieren, die auf einem p-Wert von 0,05 beruht. Die Autoren veranschaulichen die Schwächen dieses Ansatzes und liefern konkrete Beispiele, in denen er zu falschen Schlussfolgerungen innerhalb und zwischen verschiedenen Studien geführt hat. 🧠 Darüber hinaus stellten sie bei der Analyse von 791 Artikeln, die in fünf akademischen Zeitschriften veröffentlicht wurden, fest, dass 51 % dieser Artikel ein statistisch nicht signifikantes Ergebnis fälschlicherweise als Hinweis auf das Fehlen eines Effekts interpretierten.</small>}} Diese "stille Revolution" im Bereich der statistischen Inferenz fördert einen reflektierteren, kontextuellen und wissenschaftlich ehrlichen Ansatz. Zu den einflussreichsten Stimmen in dieser Debatte gehören:

* Rodgers JL – der von einer „stillen methodologischen Revolution“ spricht{{Tooltip|<sup>[10]</sup>|<ref>{{cita libro|autore=Rodgers JL|titolo=The epistemology of mathematical and statistical modeling: a quiet methodological revolution|url=https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/20063905|opera=Am Psychol|anno=2010|DOI=10.1037/a0018326}}</ref>|<small>📌 In den letzten Jahrzehnten hat sich fast unbemerkt eine stille methodologische Revolution vollzogen: eine Revolution der Modellierung. Im Gegensatz dazu endete das 20. Jahrhundert mit lebhaften Debatten über den Nutzen des Signifikanztests der Nullhypothese (NHST). Diese Kontroverse könnte jedoch zumindest teilweise irrelevant gewesen sein, da die Modellierungsrevolution auf verschiedene Weise die Debatte über den NHST überflüssig gemacht hat. Ich beginne mit einer Geschichte des NHST und der Modellierung sowie der Beziehungen zwischen den beiden. Anschließend definiere und illustriere ich die Prinzipien, die die Entwicklung und Bewertung mathematischer Modelle leiten. Es folgt eine Diskussion über den Unterschied zwischen der Verwendung statistischer Verfahren in einem regelbasierten Rahmen und der Konstruktion mathematischer Modelle innerhalb einer wissenschaftlichen Epistemologie. 🧠 In der postgradualen Ausbildung in Psychologie wird fast ausschließlich der erstgenannte, regelbasierte Ansatz behandelt. Es werden daher die pädagogischen Implikationen dieses Ungleichgewichts und die Notwendigkeit einer überarbeiteten Didaktik beschrieben, um die Modellierungsrevolution zu berücksichtigen. Schließlich wird diskutiert, wie die Fokussierung auf die Modellierung eine Weiterentwicklung der statistischen Praxis in progressivere Richtungen bewirkt. Die epistemologische Grundlage der Statistik hat sich verschoben: von einem Satz mechanisch angewendeter Verfahren hin zur Konstruktion und Bewertung statistischer und wissenschaftlicher Modelle.</small>|}}

* Meehl P – der vorschlägt, Signifikanztests durch 'Konfidenzintervalle' und 'überprüfbare numerische Vorhersagen' zu ersetzen{{Tooltip|<sup>[11]</sup>|<ref>{{cita libro
| autore = Meehl P
| titolo = The problem is epistemology, not statistics: replace significance tests by confidence intervals and quantify accuracy of risky numerical predictions
| anno = 1997}}</ref>|<small>📌 Signifikanztests haben eine Rolle in der Forschung in den Sozialwissenschaften, aber ihre weit verbreitete Verwendung bei der Bewertung von Theorien ist oft schädlich. Die Ursache dafür liegt nicht in der Mathematik selbst, sondern im mangelnden Verständnis der Sozialwissenschaftler für die logische Beziehung zwischen Theorie und Fakten, also in einem Mangel an methodologischer oder epistemologischer Klarheit.🧭 Theorien implizieren Beobachtungen, aber das Gegenteil gilt nicht. Obwohl der Erfolg einer Theorie bei der Ableitung eines Fakts dazu neigt, sie zu bestätigen, ist diese Bestätigung schwach, es sei denn, der Fakt hat eine sehr niedrige a priori Wahrscheinlichkeit und es gibt nur wenige plausible alternative Theorien. 🧭 Das Auffinden eines Unterschieds oder einer Korrelation ungleich null — wie es bei der Zurückweisung der Nullhypothese der Fall ist — hat in den Sozialwissenschaften im Allgemeinen keine sehr niedrige a priori Wahrscheinlichkeit, da praktisch alles mit allem anderen korreliert, unabhängig von der Theorie. 🎯 Bei der "starken" Verwendung von Signifikanztests sagt die Theorie einen punktgenauen numerischen Wert oder ein sehr enges Intervall voraus, sodass der Test die Theorie einem ernsthaften Risiko der Falsifikation aussetzt, wenn sie objektiv falsch wäre. Im Allgemeinen ist es vorzuziehen, ein Konfidenzintervall zu erstellen, das reichhaltigere Informationen liefert und dennoch die Zurückweisung der Nullhypothese impliziert, wenn ein Unterschied außerhalb des Intervalls liegt. 🧠 Signifikanztests sind in technologischen Kontexten (z.B. bei der Bewertung einer Intervention) in der Regel eher gerechtfertigt als bei der Bewertung von Theorien. Es wäre nützlich, einen quantitativen Index zu haben, der misst, wie genau eine Theorie eine riskante Tatsache vorhersagen kann, und ein Beispiel für einen solchen Index wird vorgeschlagen. Im Gegensatz zu den derzeit weit verbreiteten Praktiken sollten Lehrbücher und Kurse in Statistik den großen semantischen (logischen) Unterschied zwischen einer substanziellen (kausalen, kompositionellen) Theorie und einer statistischen Hypothese klären und betonen.</small>|}}

* Sprenger & Hartmann – Befürworter der 'bayesianischen Wissenschaftsphilosophie'{{Tooltip|<sup>[12]</sup>|<ref>{{cita libro
| autore = Sprenger J
| autore2 = Hartmann S
| titolo = Bayesian Philosophy of Science. Variations on a Theme by the Reverend Thomas Bayes
| anno = 2019
| editore = Oxford University Press
}}</ref>|<small>📌 Wie sollten wir in der Wissenschaft denken? Jan Sprenger und Stephan Hartmann bieten eine innovative Sichtweise auf klassische Themen der Wissenschaftsphilosophie, indem sie ein einziges Schlüsselkonzept verwenden, um zahlreiche Aspekte des wissenschaftlichen Denkens zu erklären und zu klären. 🧭 Sie schlagen vor, dass gute Argumente und gute Schlussfolgerungen durch ihre Wirkung auf unsere rationalen Glaubensgrade gekennzeichnet sind. 🧠 Im Gegensatz zur Ansicht, dass es in der "objektiven Wissenschaft" keinen Raum für subjektive Einstellungen gibt, erklären Sprenger und Hartmann den Wert überzeugender Beweise durch einen Zyklus von Variationen zum Thema der Darstellung rationaler Glaubensgrade durch subjektive Wahrscheinlichkeiten (und deren Modifikation durch bayesianische Konditionalisierung). Auf diese Weise integrieren sie die bayesianische Inferenz — die Haupttheorie der Rationalität in den Sozialwissenschaften — mit der wissenschaftlichen Praxis des 21. Jahrhunderts. Bayesian Philosophy of Science zeigt somit, wie die Modellierung solcher Einstellungen unser Verständnis von Ursachen, Erklärungen, bestätigenden Beweisen und wissenschaftlichen Modellen im Allgemeinen verbessert. Ihr Ansatz kombiniert eine wissenschaftlich orientierte und mathematisch verfeinerte Perspektive mit konzeptioneller Analyse und besonderer Aufmerksamkeit für die methodologischen Probleme der modernen Wissenschaft, insbesondere in der statistischen Inferenz, und ist daher eine wertvolle Ressource sowohl für Philosophen als auch für Praktiker der Wissenschaft.</small>}}

Die 'American Statistical Association' hat diesen Wandel unterstützt, indem sie eine Sonderausgabe der Zeitschrift 'The American Statistician' mit dem Titel „Statistical Inference in the 21st Century: A World Beyond p < 0.05“ veröffentlicht hat.{{Tooltip|<sup>[13]</sup>|<ref name="wasser">{{cita libro
| autore = Wasserstein RL
| autore2 = Schirm AL
| autore3 = Lazar NA
| titolo = Moving to a World Beyond ''p'' < 0.05
| url = https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2019.1583913
| opera = Am Stat
| anno = 2019
| DOI = 10.1080/00031305.2019.1583913
}}</ref>|<small>🧠 Einige von Ihnen, die diese Sonderausgabe des The American Statistician erkunden, könnten sich fragen, ob es sich um eine Predigt von pedantischen Statistikern handelt, die Ihnen eine Moralpredigt darüber halten, was Sie mit den p-Werten nicht tun sollten, ohne jedoch echte Lösungen für das schwierige Problem zu bieten, das Signal vom Rauschen in den Daten zu trennen und Entscheidungen unter Unsicherheit zu treffen. Keine Sorge. In dieser Ausgabe, dank 43 innovativer und anregender Artikel von vorausschauenden Statistikern, kommt die Hilfe, die wir brauchen.</small>|}} Der Band schlägt neue Darstellungsweisen der Unsicherheit vor und fordert dazu auf, die Abhängigkeit vom P-Wert als einzige Metrik der wissenschaftlichen Wahrheit zu überwinden.