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= Evoked Neuro-Gnathology – Documento di progetto (Wellcome) =

== 1. Disseminazione, Open Science e Network Collaborativi ==
Il progetto '''Evoked Neuro-Gnathology''' non si limita a proporre un modello diagnostico innovativo, ma introduce una nuova modalità di produzione e condivisione della conoscenza scientifica nel dominio neuro-gnatologico.

=== 1.1 Open Access e conoscenza condivisa ===
Tutti i risultati, i dataset sperimentali e le simulazioni saranno pubblicati in modalità '''open-access''' attraverso:
* la piattaforma '''Masticationpedia Scientific Portal''', come archivio permanente di modelli diagnostici e protocolli di misura;
* la collaborazione con '''Wellcome Open Research''' per la diffusione rapida dei risultati peer-reviewed;
* il repository dedicato '''Q-I_{NG} Data Hub''', con file sorgente, modelli computazionali e documentazione API per l’integrazione con software clinici esterni.

Ogni articolo o risultato sperimentale sarà corredato da tooltip e glossari divulgativi, per rendere accessibili i concetti di spazio di Hilbert, coerenza funzionale e operatori non-commutativi anche ai ricercatori non fisici, in linea con la missione educativa di Masticationpedia.

=== 1.2 Formazione e capacity building ===
In parallelo alla ricerca, il consorzio svilupperà un programma di '''training neuro-quantistico''' per giovani ricercatori e clinici:
* corsi brevi online ospitati da Masticationpedia (licenza CC-BY-SA);
* workshop di simulazione neuro-diagnostica (Python/MATLAB);
* moduli educativi aperti per studenti di odontoiatria e neuroscienze (metodologie di misura, interpretazione e modellazione della coerenza).

Queste attività costituiranno la base per un futuro '''Master Open Programme in Quantum-like Diagnostic Sciences''', in collaborazione con le università partner.

=== 1.3 Network scientifico e comunità interdisciplinare ===
La realizzazione del progetto comporterà la creazione di una rete internazionale permanente:
* '''Neuro-Gnathologic Research Network (NGRN)''', che riunisce fisici teorici, clinici e informatici per condividere modelli, dati e protocolli;
* '''Clinical Implementation Nodes''', centri regionali abilitati alla raccolta standardizzata di dati TMS–EMG–EEG;
* '''Open Collaboration Calls''', bandi annuali su Masticationpedia per accogliere nuovi partner scientifici, spin-off o laboratori indipendenti.

=== 1.4 Impatto sociale e culturale ===
Il progetto mira a ridefinire la diagnosi come atto di conoscenza condivisa. Con la pubblicazione integrale di dati e algoritmi, ''Evoked Neuro-Gnathology'' promuove una medicina trasparente e riproducibile. L’iniziativa funge da '''modello replicabile''' per altre discipline (neurofisiologia, cardiologia funzionale, riabilitazione), in cui misura, coerenza e relazione osservatore–sistema diventano strumenti clinici e culturali.

----

== 2. Paradigma dell’osservabile neurofisiologico ==
Nel presente modello il sistema neuromotorio trigeminale, e più in generale l’apparato orofacciale, viene trattato come un sistema quantistico-like nel quale gli stati funzionali non sono deterministici, ma descrivibili attraverso '''stati misti''' che incorporano la coesistenza di componenti potenzialmente coerenti e incoerenti.  

L’attività neurofisiologica rilevabile attraverso segnali elettromiografici (EMG) o elettroencefalografici (EEG) non rappresenta quindi un valore osservabile “puro”, ma una '''sovrapposizione di stati funzionali''' del sistema. In termini matematici, essa può essere espressa come stato misto di densità:
<math>
\rho \;=\; \sum_{i} p_i \, \; |\psi_i\rangle \langle \psi_i|
</math>
dove ogni vettore <math>|\psi_i\rangle</math> rappresenta un microstato neurofunzionale (attività di unità motrici, pattern sinaptici, sincronizzazioni corticali), e <math>p_i</math> la probabilità associata.  

Tale rappresentazione descrive la fluttuazione intrinseca della risposta neurofisiologica, dovuta sia alla variabilità biologica sia alla natura indeterministica dell’interazione cervello–stimolo.

=== 2.1 Collasso e stato puro osservabile ===
La stimolazione elettrica trans-craniale (TMS o tES), applicata in modo mirato all’area motoria trigeminale, funge da '''operatore di misura''' <math>\hat{M}</math> che agisce sullo stato misto <math>\rho</math> provocandone il collasso in uno stato puro:
<math>
\rho \;\xrightarrow{\ \hat{M}\ }\; |\psi\rangle \langle \psi|
</math>

Lo stato risultante <math>|\psi\rangle</math> rappresenta una configurazione coerente e sincronizzata del sistema neuromotorio: il '''potenziale evocato motorio trigeminale (PEMT)'''. In questa fase il sistema perde la sua indeterminazione, e la risposta neurofisiologica diviene un '''osservabile oggettivo''', dotato di latenza, ampiezza e simmetria misurabili.  

Il PEMT costituisce pertanto il “'''fattore di normalizzazione'''” del modello: un punto di riferimento che definisce lo stato funzionale puro del soggetto. Ogni successiva misura può essere confrontata rispetto a questo vettore di riferimento, così da determinare deviazioni di coerenza o alterazioni di fase.

=== 2.2 Definizione dell’Indice Neuro-Gnatologico Funzionale ===
Dal punto di vista operativo, il collasso del sistema e la successiva osservazione dell’output evocato consentono di costruire una '''funzione normalizzante''' <math>F</math>:
<math>
F \;=\; N\!\left( \, |\psi_{\mathrm{evoked}}| \,,\, \Delta t \,,\, \Delta A \, \right)
</math>
dove:
* <math>|\psi_{\mathrm{evoked}}|</math> rappresenta il modulo dell’ampiezza del potenziale evocato,
* <math>\Delta t</math> la latenza media di risposta,
* <math>\Delta A</math> l’asimmetria funzionale tra i due lati del sistema.

La funzione <math>F</math> restituisce un valore adimensionale, compreso tra 0 e 1, definito come '''Indice Neuro-Gnatologico Funzionale''' (<math>I_{NG}</math>):
<math>
I_{NG} \;=\; F\!\left( \, |\psi_{\mathrm{evoked}}| \,,\, \Delta t \,,\, \Delta A \, \right)
</math>

* <math>I_{NG} \approx 1</math> → stato funzionale coerente e simmetrico (sano);  
* <math>I_{NG} < 1</math> → riduzione di coerenza o asimmetria funzionale (disfunzione o danno).

L’Indice rappresenta quindi una misura '''oggettiva''' dello stato funzionale trigeminale, con valore diagnostico ma non assoluto: descrive lo stato puro osservato in seguito al collasso, non l’intero spettro potenziale di stati patologici latenti.

=== 2.3 Limiti epistemici del modello classico ===
Nel modello statistico tradizionale, le variabili osservate (latenza, ampiezza, simmetria) sono trattate come '''commutative''', ovvero:
<math>
\hat{A}\,\hat{B} \;=\; \hat{B}\,\hat{A}
</math>
e l’ordine di osservazione non altera il risultato. Questo comporta l’assunzione che la realtà neurofisiologica sia stazionaria e deterministica, generando una falsa percezione di oggettività e un’elevata incidenza di falsi positivi (stati apparentemente normali che nascondono incoerenze non osservabili).  

Nel paradigma proposto, invece, le misure EMG/EEG e il potenziale evocato sono considerate '''operatori non commutativi''':
<math>
[\hat{A},\hat{B}] \;=\; \hat{A}\hat{B} - \hat{B}\hat{A} \;\neq\; 0
</math>
Il che implica che l’ordine delle osservazioni (stimolo → risposta o risposta → stimolo) modifica la struttura informativa del sistema, rendendo la diagnosi dipendente dal '''contesto di misura''' e non dal solo valore statistico aggregato.

=== 2.4 Stato puro e spazio di Hilbert neurofisiologico ===
Lo stato puro <math>|\psi\rangle</math> derivante dal collasso viene rappresentato in uno '''spazio di Hilbert bidimensionale''':
<math>
\mathcal{H} \;=\; \mathrm{span}\!\left\{\, |S\rangle \;,\; |D\rangle \,\right\}
</math>
dove:
* <math>|S\rangle</math> indica lo stato di salute (funzionalità coerente),
* <math>|D\rangle</math> indica lo stato patologico (disfunzione o danno).

Ogni sistema neurofisiologico reale può essere espresso come combinazione lineare:
<math>
|\psi\rangle \;=\; \alpha\,|S\rangle + \beta\,|D\rangle \,,\qquad
|\alpha|^2 + |\beta|^2 \;=\; 1
</math>

L’osservazione (stimolazione) collassa il sistema in uno dei due sottospazi, ma prima del collasso esso è in '''sovrapposizione''' — dunque non esiste un “sano” o “malato” assoluto, ma una propensione probabilistica distribuita nello spazio vettoriale.  

In tal senso, la probabilità non è più frequenza bayesiana, ma '''ampiezza di propensione''' (Born, 1926):
<math>
P \;=\; \big| \langle \phi \,|\, \psi \rangle \big|^{2}
</math>
dove <math>|\phi\rangle</math> è lo stato osservato (misura).  

Il modello sostituisce quindi la significatività classica (''p < 0{,}05'') con una '''significatività quantistica''' del 50%, corrispondente alla condizione di sovrapposizione massima e neutralità epistemica del sistema:
<math>
|\alpha|^{2} \;=\; |\beta|^{2} \;=\; 0.5
</math>

=== 2.5 Implicazioni epistemologiche ===
Questo approccio implica che lo stato “sano” e quello “malato” coesistono simultaneamente fino al momento dell’osservazione; la salute non è più uno stato determinato ma una '''variabile ontologica fluttuante'''. Il modello diagnostico classico, basato su soglie di significatività e relazioni causa-effetto, viene sostituito da una '''logica non-commutativa e contestuale''', nella quale ogni misura modifica la realtà del sistema osservato.  

Ne deriva una '''rivoluzione epistemologica''': la diagnosi non identifica più un valore “vero”, ma una '''proiezione momentanea''' del sistema in una delle sue configurazioni coerenti possibili.

; 🔗 Riferimenti concettuali
* von Neumann, ''Mathematical Foundations of Quantum Mechanics'' (1932).  
* Khrennikov A., ''Contextual Probabilistic Models and Quantum-like Representation'' (2003–2010).  
* Brukner, Zeilinger, ''Information Invariance and Quantum Measurements'' (1999).  
* Bagarello F., ''Quantum Models in Biological Systems'' (2019). 


== Scientific Approach (Wellcome-safe) ==
'''Evoked Neuro-Gnathology''' propone un paradigma diagnostico che tratta gli osservabili neurofisiologici (EMG, EEG, risposte evocate) come stati probabilistici in uno spazio di stati finito-dimensionale. La diagnosi è modellata come atto di misura contestuale che trasforma una condizione indeterminata in una risposta coerente osservabile a livello trigeminale.

=== Concept and Feasibility ===
Il progetto definisce un '''Indice Neuro-Gnatologico funzionale (I_{NG})''' che sintetizza coerenza emisferica, latenza e simmetria. L’innovazione chiave è considerare le osservazioni come potenzialmente '''non-commutative''' (l’ordine misura→risposta vs risposta→misura cambia l’informazione), spiegando falsi positivi dei modelli classici. I dettagli matematici (spazio di stati, operatori e correzioni contestuali) sono consolidati in un '''Technical Annex''' disponibile su richiesta riservata.

=== Methods (high-level) ===
1. '''Stimolazioni controllate''' per elicitare risposte coerenti a livello trigeminale.
2. '''Acquisizione multimodale sincrona''' EMG/EEG con risoluzione idonea alla stima di coerenza e latenza.
3. '''Estrazione feature''' (coerenza, simmetria, tempi di risposta) e calcolo di un indice composito robusto (I_{NG}).
4. '''Validazione''' su coorti pilota (controlli e TMD/orofacciale), con analisi di ripetibilità e stabilità inter-sessione.
5. '''Analisi comparativa''' con statistiche classiche per dimostrare la riduzione dei falsi positivi.

Note: parametri di stimolazione, specifiche degli operatori e funzioni di aggiornamento dell’indice sono '''documentati nel Technical Annex''' e condivisi solo con i partner nominati (CDA).

=== Data, Impact & Openness ===
- Rilascio '''open-access a fasi''': prima dataset sintetici e specifiche di alto livello; a seguire, dataset reali anonimi/aggregati con documentazione.  
- Tooling open-source per la visualizzazione dell’indice e la riproducibilità clinica.  
- Formazione e network (NGRN) per la scalabilità in cliniche partner.

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== 2. Paradigma dell’osservabile neurofisiologico ==
Nel presente modello il sistema neuromotorio trigeminale, e più in generale l’apparato orofacciale, viene trattato come un sistema quantistico-like nel quale gli stati funzionali non sono deterministici, ma descrivibili attraverso '''stati misti''' che incorporano la coesistenza di componenti potenzialmente coerenti e incoerenti.  

L’attività neurofisiologica rilevabile attraverso segnali elettromiografici (EMG) o elettroencefalografici (EEG) non rappresenta quindi un valore osservabile “puro”, ma una '''sovrapposizione di stati funzionali''' del sistema. In termini matematici, essa può essere espressa come stato misto di densità:
<math>
\rho \;=\; \sum_{i} p_i \, \; |\psi_i\rangle \langle \psi_i|
</math>
dove ogni vettore <math>|\psi_i\rangle</math> rappresenta un microstato neurofunzionale (attività di unità motrici, pattern sinaptici, sincronizzazioni corticali), e <math>p_i</math> la probabilità associata.  

Tale rappresentazione descrive la fluttuazione intrinseca della risposta neurofisiologica, dovuta sia alla variabilità biologica sia alla natura indeterministica dell’interazione cervello–stimolo.

=== 2.1 Collasso e stato puro osservabile ===
La stimolazione elettrica trans-craniale (TMS o tES), applicata in modo mirato all’area motoria trigeminale, funge da '''operatore di misura''' <math>\hat{M}</math> che agisce sullo stato misto <math>\rho</math> provocandone il collasso in uno stato puro:
<math>
\rho \;\xrightarrow{\ \hat{M}\ }\; |\psi\rangle \langle \psi|
</math>

Lo stato risultante <math>|\psi\rangle</math> rappresenta una configurazione coerente e sincronizzata del sistema neuromotorio: il '''potenziale evocato motorio trigeminale (PEMT)'''. In questa fase il sistema perde la sua indeterminazione, e la risposta neurofisiologica diviene un '''osservabile oggettivo''', dotato di latenza, ampiezza e simmetria misurabili.  

Il PEMT costituisce pertanto il “'''fattore di normalizzazione'''” del modello: un punto di riferimento che definisce lo stato funzionale puro del soggetto. Ogni successiva misura può essere confrontata rispetto a questo vettore di riferimento, così da determinare deviazioni di coerenza o alterazioni di fase.

=== 2.2 Definizione dell’Indice Neuro-Gnatologico Funzionale ===
Dal punto di vista operativo, il collasso del sistema e la successiva osservazione dell’output evocato consentono di costruire una '''funzione normalizzante''' <math>F</math>:
<math>
F \;=\; N\!\left( \, |\psi_{\mathrm{evoked}}| \,,\, \Delta t \,,\, \Delta A \, \right)
</math>
dove:
* <math>|\psi_{\mathrm{evoked}}|</math> rappresenta il modulo dell’ampiezza del potenziale evocato,
* <math>\Delta t</math> la latenza media di risposta,
* <math>\Delta A</math> l’asimmetria funzionale tra i due lati del sistema.

La funzione <math>F</math> restituisce un valore adimensionale, compreso tra 0 e 1, definito come '''Indice Neuro-Gnatologico Funzionale''' (<math>I_{NG}</math>):
<math>
I_{NG} \;=\; F\!\left( \, |\psi_{\mathrm{evoked}}| \,,\, \Delta t \,,\, \Delta A \, \right)
</math>

* <math>I_{NG} \approx 1</math> → stato funzionale coerente e simmetrico (sano);  
* <math>I_{NG} < 1</math> → riduzione di coerenza o asimmetria funzionale (disfunzione o danno).

L’Indice rappresenta quindi una misura '''oggettiva''' dello stato funzionale trigeminale, con valore diagnostico ma non assoluto: descrive lo stato puro osservato in seguito al collasso, non l’intero spettro potenziale di stati patologici latenti.

=== 2.3 Limiti epistemici del modello classico ===
Nel modello statistico tradizionale, le variabili osservate (latenza, ampiezza, simmetria) sono trattate come '''commutative''', ovvero:
<math>
\hat{A}\,\hat{B} \;=\; \hat{B}\,\hat{A}
</math>
e l’ordine di osservazione non altera il risultato. Questo comporta l’assunzione che la realtà neurofisiologica sia stazionaria e deterministica, generando una falsa percezione di oggettività e un’elevata incidenza di falsi positivi (stati apparentemente normali che nascondono incoerenze non osservabili).  

Nel paradigma proposto, invece, le misure EMG/EEG e il potenziale evocato sono considerate '''operatori non commutativi''':
<math>
[\hat{A},\hat{B}] \;=\; \hat{A}\hat{B} - \hat{B}\hat{A} \;\neq\; 0
</math>
Il che implica che l’ordine delle osservazioni (stimolo → risposta o risposta → stimolo) modifica la struttura informativa del sistema, rendendo la diagnosi dipendente dal '''contesto di misura''' e non dal solo valore statistico aggregato.

=== 2.4 Stato puro e spazio di Hilbert neurofisiologico ===
Lo stato puro <math>|\psi\rangle</math> derivante dal collasso viene rappresentato in uno '''spazio di Hilbert bidimensionale''':
<math>
\mathcal{H} \;=\; \mathrm{span}\!\left\{\, |S\rangle \;,\; |D\rangle \,\right\}
</math>
dove:
* <math>|S\rangle</math> indica lo stato di salute (funzionalità coerente),
* <math>|D\rangle</math> indica lo stato patologico (disfunzione o danno).

Ogni sistema neurofisiologico reale può essere espresso come combinazione lineare:
<math>
|\psi\rangle \;=\; \alpha\,|S\rangle + \beta\,|D\rangle \,,\qquad
|\alpha|^2 + |\beta|^2 \;=\; 1
</math>

L’osservazione (stimolazione) collassa il sistema in uno dei due sottospazi, ma prima del collasso esso è in '''sovrapposizione''' — dunque non esiste un “sano” o “malato” assoluto, ma una propensione probabilistica distribuita nello spazio vettoriale.  

In tal senso, la probabilità non è più frequenza bayesiana, ma '''ampiezza di propensione''' (Born, 1926):
<math>
P \;=\; \big| \langle \phi \,|\, \psi \rangle \big|^{2}
</math>
dove <math>|\phi\rangle</math> è lo stato osservato (misura).  

Il modello sostituisce quindi la significatività classica (''p < 0{,}05'') con una '''significatività quantistica''' del 50%, corrispondente alla condizione di sovrapposizione massima e neutralità epistemica del sistema:
<math>
|\alpha|^{2} \;=\; |\beta|^{2} \;=\; 0.5
</math>

=== 2.5 Implicazioni epistemologiche ===
Questo approccio implica che lo stato “sano” e quello “malato” coesistono simultaneamente fino al momento dell’osservazione; la salute non è più uno stato determinato ma una '''variabile ontologica fluttuante'''. Il modello diagnostico classico, basato su soglie di significatività e relazioni causa-effetto, viene sostituito da una '''logica non-commutativa e contestuale''', nella quale ogni misura modifica la realtà del sistema osservato.  

Ne deriva una '''rivoluzione epistemologica''': la diagnosi non identifica più un valore “vero”, ma una '''proiezione momentanea''' del sistema in una delle sue configurazioni coerenti possibili.

; 🔗 Riferimenti concettuali
* von Neumann, ''Mathematical Foundations of Quantum Mechanics'' (1932).  
* Khrennikov A., ''Contextual Probabilistic Models and Quantum-like Representation'' (2003–2010).  
* Brukner, Zeilinger, ''Information Invariance and Quantum Measurements'' (1999).  
* Bagarello F., ''Quantum Models in Biological Systems'' (2019).  

== 3. Indice neuro-gnatologico funzionale e modello diagnostico a variabili non commutative ==
L’Indice Neuro-Gnatologico Funzionale (<math>I_{NG}</math>) costituisce la '''proiezione osservabile della coerenza neuro-muscolare trigeminale''' all’interno del quadro teorico quantistico-like. Mentre nel paragrafo precedente esso è stato definito come funzione empirica <math>F(|\psi_{\mathrm{evoked}}|,\Delta t,\Delta A)</math>, qui se ne propone la '''formalizzazione operatoriale''', che consente di descrivere la dinamica diagnostica in termini di misura non commutativa.

=== 3.1 Lo spazio di Hilbert diagnostico ===
<math>
\mathcal{H} \;=\; \mathrm{span}\!\left\{\, |S\rangle \;,\; |D\rangle \,\right\}
</math>
dove <math>|S\rangle</math> è lo stato funzionale sano (coerenza bilaterale) e <math>|D\rangle</math> lo stato patologico o disfunzionale.  

Ogni configurazione neurofisiologica individuale:
<math>
|\psi\rangle \;=\; \alpha\,|S\rangle + \beta\,|D\rangle \,,\qquad
|\alpha|^2 + |\beta|^2 \;=\; 1
</math>

L’osservabile diagnostico <math>\hat{O}</math> è un '''operatore ermitiano''' su <math>\mathcal{H}</math> che codifica le proprietà misurabili (latenza, ampiezza, simmetria) con autovalori <math>o_S</math> e <math>o_D</math>.

=== 3.2 Operatori di misura e non-commutatività ===
Definiamo due operatori di misura:
* <math>\hat{A}</math>: '''latenza''' (tempo di risposta neuromotoria);
* <math>\hat{B}</math>: '''simmetria''' (bilateralità EMG/EEG).

Nel dominio classico <math>\hat{A}\hat{B}=\hat{B}\hat{A}</math>. Nel sistema reale:
<math>
[\hat{A},\hat{B}] \;=\; \hat{A}\hat{B} - \hat{B}\hat{A} \;\neq\; 0
</math>
quindi il valore di <math>I_{NG}</math> dipende dal '''percorso di misura'''.
<math>
\Delta A \,\Delta B \;\ge\; \frac{1}{2}\,\left|\, \langle \, [\hat{A},\hat{B}] \, \rangle \right|
</math>

=== 3.3 Definizione formale dell’Indice <math>I_{NG}</math> ===
Proiettori sugli stati puri: <math>P_S=|S\rangle\langle S|</math>, <math>P_D=|D\rangle\langle D|</math>.  
Probabilità osservate:
<math>
P(S) \;=\; \operatorname{Tr}(P_S \rho) \,,\qquad
P(D) \;=\; \operatorname{Tr}(P_D \rho)
</math>
con <math>\rho</math> densità di stato post-misura.  

Indice:
<math>
I_{NG} \;=\; P(S) - P(D)
</math>
Interpretazione: <math>I_{NG}=1</math> sano; <math>I_{NG}=-1</math> disfunzionale; <math>I_{NG}=0</math> sovrapposizione massima (neutralità epistemica).

L’osservazione trans-craniale funge da '''proiezione''' <math>\hat{M}=P_S+P_D</math>. Una misura successiva non commutante con <math>\hat{M}</math> genera uno '''shift diagnostico''' <math>\Delta I_{NG}</math>.

=== 3.4 Il modello diagnostico non-commutativo ===
Sequenza di misure (latenza → simmetria):
<math>
\rho' \;=\; \frac{\hat{B}\hat{A}\,\rho\,\hat{A}^{\dagger}\hat{B}^{\dagger}}
{\operatorname{Tr}\!\left(\hat{B}\hat{A}\,\rho\,\hat{A}^{\dagger}\hat{B}^{\dagger}\right)}
</math>
Sequenza invertita (simmetria → latenza):
<math>
\tilde{\rho}' \;=\; \frac{\hat{A}\hat{B}\,\rho\,\hat{B}^{\dagger}\hat{A}^{\dagger}}
{\operatorname{Tr}\!\left(\hat{A}\hat{B}\,\rho\,\hat{B}^{\dagger}\hat{A}^{\dagger}\right)}
</math>
Differenza funzionale (non-commutatività clinica):
<math>
\Delta N_C \;=\; \operatorname{Tr}\!\left( \, \left| \rho' - \tilde{\rho}' \right| \, \right)
</math>
Correzione dinamica:
<math>
I^{\mathrm{corr}}_{NG} \;=\; I_{NG} \;-\; \lambda\,\Delta N_C
</math>
con <math>\lambda</math> coefficiente di sensibilità empirica.

=== 3.5 Interpretazione geometrica in spazio di Hilbert ===
Sfera di Bloch: angolo <math>\theta</math> fra <math>|S\rangle</math> e <math>|D\rangle</math>:
<math>
I_{NG} \;=\; \cos(\theta)
</math>
* <math>\theta \approx 0</math> → perfetta coerenza (sano)  
* <math>\theta \approx \pi</math> → disfunzione totale  
* <math>\theta \approx \pi/2</math> → stato critico/indecidibile

La misura non-commutativa induce una '''rotazione del vettore di stato''' sulla sfera diagnostica (transizione tra equilibrio fisiologico e perturbazione funzionale).

=== 3.6 Implicazioni diagnostiche e predittive ===
* Rilevazione di '''stati pre-patologici''' ( <math>\Delta N_C</math> alto ma <math>I_{NG}\approx 1</math> );  
* Discriminazione di '''falsi positivi''' del modello classico;  
* '''Previsioni probabilistiche''' sull’evoluzione mediante traiettoria del vettore di stato nel tempo.

=== 3.7 Sintesi ===
L’<math>I_{NG}</math> è un '''operatore di misura vettoriale''' governato dalla '''non-commutatività''' delle osservazioni neurofisiologiche: il suo valore è l’istantanea coerente di un sistema complesso in continua riorganizzazione.

== 4. Formalismo matematico e costruzione sperimentale ==
Il modello ''Evoked Neuro-Gnathology'' assume che il sistema neuro-motorio trigeminale costituisca un sistema dinamico quantistico-like aperto, in cui l’informazione neuroelettrica si evolve secondo leggi di coerenza e decoerenza analoghe a quelle della meccanica quantistica dei sistemi mesoscopici. La diagnosi viene così interpretata come atto di misura contestuale, capace di modificare lo stato stesso del sistema osservato.

=== 4.1 Equazione di evoluzione dello stato neurofisiologico ===
Lo stato neurofisiologico del soggetto è rappresentato da una matrice di densità <math>\rho(t)</math>, la cui evoluzione temporale segue un’equazione del tipo von Neumann–Liouville generalizzata:
<math>
\frac{d\rho}{dt} \;=\; -\,\frac{i}{\hbar_{\mathrm{eff}}}\,[\,\hat{H},\,\rho\,] \;+\; \mathcal{L}[\rho]
</math>
dove:
* <math>\hat{H}</math> è l’''Hamiltoniano funzionale'' che descrive la dinamica interna del sistema (coerenza neuro-muscolare, connessioni cortico-bulbari);
* <math>\hbar_{\mathrm{eff}}</math> è una costante di scala empirica (''quantum of neuro-information'');
* <math>\mathcal{L}[\rho]</math> è il termine dissipativo di decoerenza (rumore fisiologico, interferenze corticali, perturbazioni esterne).

La soluzione formale è data da:
<math>
\rho(t) \;=\; e^{-\,i \hat{H} t / \hbar_{\mathrm{eff}}}\, \rho(0)\, e^{\,i \hat{H} t / \hbar_{\mathrm{eff}}}
\;+\;
\int_{0}^{t} e^{-\,i \hat{H} (t-\tau) / \hbar_{\mathrm{eff}}}\, \mathcal{L}[\rho(\tau)]\, e^{\,i \hat{H} (t-\tau) / \hbar_{\mathrm{eff}}}\, d\tau
</math>

Questo formalismo consente di rappresentare l’evoluzione temporale del segnale EMG/EEG come ''propagatore di coerenza neurofunzionale'', anziché come semplice sequenza di valori temporali.

=== 4.2 Hamiltoniano funzionale e osservabili sperimentali ===
Si definisce l’Hamiltoniano funzionale come:
<math>\hat{H} \;=\; \hat{K} \;+\; \hat{V}</math>

dove:
* <math>\hat{K}</math> (termine cinetico) rappresenta la propagazione dei potenziali lungo le fibre nervose efferenti;
* <math>\hat{V}</math> (termine potenziale) rappresenta le interazioni interne tra centri corticali, nuclei motori e feed-back sensoriale.

In analogia con la meccanica quantistica:
<math>
\hat{K} \;=\; -\,\frac{\hbar_{\mathrm{eff}}^{2}}{2\,m_{\mathrm{eff}}}\,\nabla^{2}
</math>
dove <math>m_{\mathrm{eff}}</math> è una ''massa neurofunzionale effettiva'' (inerzia informazionale del sistema). Le componenti EMG ed EEG si comportano quindi come funzioni d’onda <math>\psi(x,t)</math> che rappresentano la distribuzione di probabilità degli stati di attivazione neuronale.

La misura sperimentale (stimolazione TMS e registrazione PEMT) fornisce le componenti osservabili:
<math>
\hat{O}_i \;=\; \{\, \hat{A}\ \text{(latenza)},\ \hat{B}\ \text{(ampiezza)},\ \hat{C}\ \text{(simmetria)} \,\}
</math>
ognuna associata a un operatore ermitiano distinto, il cui valore medio è:
<math>
\langle O_i \rangle \;=\; \operatorname{Tr}\!\left( \rho\, \hat{O}_i \right)
</math>

=== 4.3 Processo di misura e collasso diagnostico ===
Nel momento in cui viene applicata la stimolazione trans-craniale si realizza una misura proiettiva sullo stato neurofisiologico:
<math>
\rho \;\longrightarrow\; \rho_k \;=\; \frac{P_k\, \rho\, P_k}{\operatorname{Tr}(P_k\,\rho\,P_k)}
</math>
dove <math>P_k</math> è il proiettore sull’autostato osservato (ad es. stato puro coerente trigeminale). L’atto di misura non è passivo ma costitutivo: modifica la configurazione neuro-funzionale generando un nuovo stato coerente osservabile (PEMT).

La ripetizione seriale della misura (stimolazioni multiple) consente di ricostruire una mappa dinamica di collassi:
<math>\{\, \rho_1,\ \rho_2,\ \ldots,\ \rho_n \,\}</math>
le cui traiettorie temporali definiscono l’evoluzione della coerenza neuro-gnatologica nel tempo.

=== 4.4 Rappresentazione sperimentale – EMG ed EEG come operatori di campo ===
Nel dominio sperimentale, il segnale EMG/EEG è trattato come proiezione locale del vettore di stato su un asse osservabile. Per ogni punto di misura <math>x</math> (elettrodo o muscolo), il valore istantaneo del potenziale è:
<math>
\psi(x,t) \;=\; \langle x \,|\, \psi(t) \rangle
</math>
e la coerenza spaziale è data da:
<math>
C(x_1,x_2,t) \;=\; \psi^{*}(x_1,t)\, \psi(x_2,t)
</math>

La perdita di coerenza interemisferica (es. massetere destro vs sinistro) rappresenta una riduzione della densità di probabilità congiunta:
<math>
\rho_{LR}(t) \;=\; |\,\psi_{R}(t)\,\rangle \langle\, \psi_{L}(t)\,|
</math>
e costituisce un osservabile diagnostico di disequilibrio funzionale.

=== 4.5 Validazione e proof-of-concept ===
La fase sperimentale prevede:
* Stimolazione elettrica o magnetica trans-craniale in area motoria trigeminale;
* Registrazione EMG bilaterale e EEG sincronico ad alta risoluzione (≥ 10 kHz);
* Analisi di Fourier e coerenza di fase per derivare la matrice di correlazione complessa <math>C_{ij}(\omega)</math>;
* Ricostruzione degli operatori <math>\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}</math> a partire dalla correlazione temporale non-commutativa:
<math>
[\,\hat{A},\,\hat{B}\,] \;=\; i\,\hbar_{\mathrm{eff}}\, \hat{C}
</math>

Questo consente di stimare sperimentalmente la costante quantistica effettiva <math>\hbar_{\mathrm{eff}}</math> del sistema orofacciale e di verificare se la relazione d’incertezza tra latenza e simmetria segue un comportamento compatibile con una struttura post-commutativa.

=== 4.6 Implicazioni operative per il modello diagnostico ===
L’insieme delle osservazioni seriali produce un campo di stati <math>\rho(t)</math> mappabile in uno spazio di Hilbert tridimensionale (latenza, ampiezza, simmetria).  
La traiettoria del vettore di stato nel tempo costituisce il profilo dinamico funzionale del soggetto.  
L’Indice <math>I_{NG}</math> diviene funzione della traiettoria stessa, <math>I_{NG}(t) = f(\rho(t))</math>, fornendo una diagnosi evolutiva e non statica.  
In questa prospettiva, la diagnosi non è più un atto puntuale ma un processo di evoluzione osservativa, in cui normalità e patologia emergono come stati coerenti localizzati in un campo dinamico complesso.

=== 4.7 Conclusione del modello matematico ===
L’architettura teorico-sperimentale definisce un nuovo paradigma diagnostico quantistico-like, in cui:
* gli stati neurofisiologici sono rappresentati come vettori in spazio di Hilbert;
* le misure cliniche corrispondono a operatori non commutativi;
* salute e malattia non sono categorie discrete, ma stati di sovrapposizione coerente;
* la diagnosi è un processo di collasso epistemico indotto dalla misura.

Tale formalismo fornisce un linguaggio unificato per descrivere fenomeni neuro-funzionali complessi e offre un quadro matematico per costruire il futuro '''Indice Neuro-Gnatologico Quantistico (Q-I_{NG})''', validabile con protocolli TMS–EMG–EEG in ambiente controllato.

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== 5. Struttura sperimentale e organizzativa – Wellcome Trust submission framework ==

=== 5.1 Obiettivo generale ===
Creare un modello diagnostico interdisciplinare (''Evoked Neuro-Gnathology'') capace di:
* descrivere in termini quantistico-like la dinamica neuro-fisiologica della masticazione e del dolore orofacciale;
* generare un '''Indice Neuro-Gnatologico Quantistico (Q-I_{NG})''' validato sperimentalmente;
* fornire basi matematiche, cliniche e computazionali per una nuova epistemologia diagnostica fondata su stati di coerenza e collasso.

=== 5.2 Struttura a Work Packages (WP) ===
{| class="wikitable sortable"
! WP # !! Titolo / Responsabile !! Obiettivi principali !! Deliverables
|-
| WP1 – Teoria e formalismo quantistico-like || Prof. Andrei Khrennikov (Linnaeus University) || Formalizzare il modello probabilistico non-commutativo; definire operatori di misura e spazio di Hilbert diagnostico. || Paper teorico ''Quantum-like model for neuro-functional states'' + specifiche matematiche per simulatore.
|-
| WP2 – Modellazione computazionale e simulazione || Dr Ali Esquembre Kucukalic (Spain) || Implementare un motore di simulazione (Python/Matlab) capace di generare stati <math>\rho(t)</math> e traiettorie <math>I_{NG}(t)</math>. || Software open-source v1.0 + dataset sintetico di validazione.
|-
| WP3 – Neurofisiologia sperimentale || Prof. Kemal Turker (UWA) || Esperimenti TMS–EMG–EEG su coorti pilota; identificare <math>\hbar_{\mathrm{eff}}</math> e validare il collasso funzionale. || Database neurofisiologico + relazione ''Neural Coherence Dynamics in Mastication''.
|-
| WP4 – Nodo clinico UK (t.b.c.) || Partner UK odontoiatrico / pain research || Campioni clinici con TMDs e dolore orofacciale; validazione indice su patologici e controlli. || Report TMD vs Control + dataset normalizzato per AI-training.
|-
| WP5 – Analisi statistica e validazione || Cambridge / Warwick / UCL Stats team || Modelli non-commutativi empirici; calcolo <math>\Delta N_C</math> e stima errori/robustezza del Q-I_{NG}. || Paper ''Non-commutative statistics in neuro-diagnostic models'' + codice analitico.
|-
| WP6 – Coordinamento, AI e dissemination || Masticationpedia (Frisardi) || Integrazione dati, AI dashboard, interfaccia diagnostica, comunicazione open-access. || AI-Prototype Dashboard v2.0 + portale open data + pubblicazioni e policy brief.
|}

=== 5.3 Timeline e milestone principali ===
{| class="wikitable"
! Periodo !! Attività chiave !! Milestone
|-
| Q1 2026 || Avvio consorzio; accordi etici; protocolli TMS–EEG || Protocollo etico approvato
|-
| Q2 2026 || Implementazione simulatore; raccolta dati pilota || Simulatore validato su n = 10 soggetti
|-
| Q3 2026 || Esperimenti clinici UK + Australia || Dataset > 200 record PEMT
|-
| Q4 2026 || Analisi statistica non-commutativa || Stima <math>\hbar_{\mathrm{eff}}</math> e <math>\Delta N_C</math> media
|-
| Q1 2027 || Paper teorico + AI prototype || Q-I_{NG} Dashboard ready
|-
| Q2 2027 || Submission Wellcome full grant / Horizon follow-up || Full Proposal submitted
|}

=== 5.4 Risultati attesi (deliverables complessivi) ===
* Formalismo matematico consolidato per modelli diagnostici non-commutativi.  
* Software di simulazione del collasso neuro-fisiologico (<math>\rho \rightarrow |\psi\rangle</math>).  
* Indice Q-I_{NG} applicabile alla diagnosi dei disturbi TMD e dolore orofacciale.  
* Nuovo protocollo TMS–EMG–EEG come standard per la coerenza trigeminale.  
* Repository ''open-access'' di dati neuro-diagnostici e modelli AI.  
* ''Policy brief'' per Wellcome Trust sull’adozione di modelli epistemici non-commutativi in neuroscienze.

=== 5.5 Struttura del consorzio ===
{| class="wikitable"
! Partner !! Ruolo scientifico !! Responsabile
|-
| Masticationpedia (Italy) || Coordinamento, AI integration, dissemination || Dr Gianni Frisardi
|-
| Linnaeus University (Sweden) || Theoretical physics / quantum-like formalism || Prof. Andrei Khrennikov
|-
| Universidad de Alicante (Spain) || Computational modelling || Dr Ali Esquembre Kucukalic
|-
| University of Western Australia (Australia) || Neurophysiology / EMG-EEG experiments || Prof. Kemal Turker
|-
| UK Partner (t.b.c.) || Clinical odontology / orofacial pain node || In fase di reclutamento
|-
| Cambridge / Warwick / UCL (UK) || Statistical validation / non-commutative analysis || To be confirmed
|}

=== 5.6 Impatto scientifico e clinico ===
* '''Epistemologico''': passaggio dal paradigma deterministico-frequentista alla ''propensity amplitude''; nuova nozione di ''significatività clinica''.  
* '''Diagnostico''': primo indice quantitativo di coerenza trigeminale, capace di distinguere sano, disfunzionale e pre-patologico.  
* '''Computazionale''': framework AI ibrido (classico + quantum-like) per interpretare pattern EMG/EEG.  
* '''Socio-scientifico''': apertura del dominio interdisciplinare ''Neuro-Gnathologic Quantum Diagnosis'' e istituzione del ''Neuro-Gnathologic Research Network (NGRN)''.

=== 5.7 Prospettiva Wellcome Trust ===
Il progetto è allineato ai criteri ''Wellcome Trust Discovery Awards'':
* '''Innovazione metodologica''': integrazione di matematica, neuroscienze e odontoiatria in un paradigma quantistico-like.  
* '''Collaborazione globale''': partner in 5 paesi (Italia, Svezia, Spagna, UK, Australia).  
* '''Open science & data sharing''': moduli Q-I_{NG} in licenza open-access.  
* '''Sostenibilità''': Masticationpedia come piattaforma permanente di disseminazione e repository dei dati.


== 6. Executive Summary – Evoked Neuro-Gnathology ==
''Un paradigma diagnostico quantistico-like per il dolore orofacciale e le disfunzioni masticatorie''

; Principal Investigator
Dr Gianni Frisardi — Masticationpedia, Italia

; Istituzioni collaboratrici
Linnaeus University (Svezia) | Universidad de Alicante (Spagna) | University of Western Australia (Australia) | Partner clinico UK (t.b.c.) | Cambridge/Warwick (nodi statistici)

=== Razionale del progetto ===
Le neuroscienze moderne e l’odontoiatria clinica non dispongono ancora di un quadro teorico unificato capace di descrivere i meccanismi neuro-funzionali della masticazione e del dolore orofacciale.  
'''Evoked Neuro-Gnathology''' introduce un paradigma epistemologico quantistico-like in cui gli osservabili neurofisiologici (EMG, EEG, potenziali evocati da TMS) sono trattati come '''stati misti''' in uno '''spazio di Hilbert probabilistico'''.

L’atto diagnostico — modellato come '''misura/collasso''' del sistema — trasforma uno stato neuro-funzionale indeterminato <math>\rho</math> in uno stato '''puro e misurabile''' <math>|\psi\rangle</math>, che rappresenta una risposta trigeminale coerente.  
Questo approccio consente di definire un '''Indice Neuro-Gnatologico funzionale''' (<math>I_{NG}</math>) come grado di '''coerenza''' tra attivazioni emisferiche, latenza e simmetria: il primo descrittore quantitativo dell’integrità neuro-gnatologica.

=== Innovazione scientifica ===
I modelli statistici classici assumono osservabili '''commutativi''' (<math>\hat{A}\hat{B}=\hat{B}\hat{A}</math>), generando frequenti falsi positivi.  
Il nostro modello utilizza '''operatori non commutativi''' (<math>\hat{A}\hat{B}\neq\hat{B}\hat{A}</math>), per cui l’'''ordine di misura''' (stimolo → risposta vs risposta → stimolo) modifica il contenuto informativo del sistema.  
Definiamo quindi un '''indice diagnostico corretto''':
<math>
I^{\mathrm{corr}}_{NG} \;=\; I_{NG} \;-\; \lambda\,\Delta N_C
</math>
dove <math>\Delta N_C</math> misura l’asimmetria non-commutativa tra osservazioni sequenziali.  
Il quadro risultante unisce '''probabilità quantistica''', '''neurofisiologia''' e '''modellazione computazionale''' in una nuova logica diagnostica.

=== Struttura metodologica ===
Il progetto si sviluppa su cinque pilastri scientifici:
# '''Formalismo teorico''' (Linnaeus, Svezia) – operatori probabilistici e rappresentazione in spazio di Hilbert.
# '''Simulazione computazionale''' (Alicante, Spagna) – modellazione dinamica di <math>\rho(t)</math> e <math>I_{NG}(t)</math>.
# '''Validazione neurofisiologica''' (UWA, Australia) – esperimenti TMS–EMG–EEG per quantificare <math>\hbar_{\mathrm{eff}}</math> e il collasso di coerenza.
# '''Correlazione clinica''' (nodo UK t.b.c.) – applicazione a dolore orofacciale e TMD.
# '''Verifica statistica''' (Cambridge/Warwick) – ricostruzione empirica di operatori non commutativi e confronto bayesiano–quantum.

=== Risultati attesi ===
* Evidenza di una '''struttura probabilistica quantistico-like''' alla base della coerenza trigeminale.  
* Il primo '''Indice Neuro-Gnatologico Quantistico (Q-I_{NG})''' validato su dati EMG/EEG.  
* '''Piattaforma computazionale''' per diagnosi contestuale assistita da AI delle disfunzioni orofacciali.  
* Costituzione della '''Neuro-Gnathologic Research Network (NGRN)''' tra fisica, statistica e neuroscienze cliniche.  
* '''Disseminazione open-access''' tramite Masticationpedia e Wellcome Open Research.

=== Impatto epistemologico ===
Ridefinendo l’atto diagnostico come '''misura dipendente dal contesto''' e non come osservazione statica, ''Evoked Neuro-Gnathology'' propone un passaggio dalla medicina deterministica a una '''medicina quantistico-probabilistica''', in cui ''salute'' e ''malattia'' coesistono come '''stati sovrapposti''' finché l’osservazione non fa collassare il sistema.  
Questo quadro teorico-sperimentale mira a trasformare il modo in cui i disturbi funzionali vengono rilevati, quantificati e interpretati — colmando il divario tra fisica, mente e realtà clinica.